Участников школьной олимпиады 11 человек, и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе.Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи о выборе 2 участников из 11, мы будем использовать формулу комбинаторики, которая позволяет определить количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 11 участников),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2 участника),
• \( n! \) (n факториал) — произведение всех целых чисел от 1 до n.

Шаги решения:

1. Определим значения n и k:

   • \( n = 11 \)
   • \( k = 2 \)

2. Подставим значения в формулу: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]

3. Упрощение факториалов: Заметим, что \( 11! = 11 \times 10 \times 9! \). Теперь можем упростить: \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \times 9!} \]

   После сокращения \( 9! \): \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!} \]

4. Теперь вычислим \( 2! \): \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

5. Подставим значение \( 2! \) в уравнение: \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \]

Ответ:

Таким образом, количество способов выбрать 2 участников из 11 для участия в городском этапе составляет 55.