Участников школьной олимпиады 11 человек, и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе.Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи о выборе 2 участников из 11, мы будем использовать формулу комбинаторики, которая позволяет определить количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 11 участников), - \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2 участника), - \( n! \) (n факториал) — произведение всех целых чисел от 1 до n. ### Шаги решения: 1. **Определим значения n и k:** - \( n = 11 \) - \( k = 2 \) 2. **Подставим значения в формулу:** \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \] 3. **Упрощение факториалов:** Заметим, что \( 11! = 11 \times 10 \times 9! \). Теперь можем упростить: \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10 \times 9!}{2! \times 9!} \] После сокращения \( 9! \): \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2!} \] 4. **Теперь вычислим \( 2! \):** \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] 5. **Подставим значение \( 2! \) в уравнение:** \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2} = \frac{110}{2} = 55 \] ### Ответ: Таким образом, количество способов выбрать 2 участников из 11 для участия в городском этапе составляет **55**.