Какой промежуток является решением неравенства − 12 x ≤ − 3 ? −12x≤−3?
Для решения неравенства \(-12x \leq -3\) выполним следующие шаги:
Переносим число на правую сторону: Для удобства сначала выразим \(x\). Мы можем начать с того, что разделим обе стороны на \(-12\). Однако, следует помнить, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.
\[ -12x \leq -3 \]
Делим на \(-12\): \[ x \geq \frac{-3}{-12} \]
Здесь нужно поменять знак неравенства на противоположный (то есть с «≤» на «≥»):
\[ x \geq \frac{1}{4} \]
Записываем окончательное решение: Поскольку нам нужно обозначить все значения \(x\), которые удовлетворяют этому неравенству, наше решение можно записать в виде интервала:
\[ x \in \left[ \frac{1}{4}, +\infty \right) \]
Это означает, что все значения \(x\), которые больше или равны \(\frac{1}{4}\), удовлетворяют данному неравенству.
Подведение итогов:
Решением неравенства \(-12x \leq -3\) является интервал \(x \in \left[ \frac{1}{4}, +\infty \right)\), или все числа \(x\) такие, что \(x\) больше или равно \(\frac{1}{4}\).
