Риши задачу

Давайте решим задачу о нахождении периметра прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \). В условии указано: - \( AB \) — гипотенуза (необходимо найти), - \( BD = 24 \) см, - \( CD = 18 \) см. Так как треугольник прямоугольный, для нахождения гипотенузы \( AB \) можно использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = BD^2 + CD^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 24^2 + 18^2 \] Рассчитаем: \[ 24^2 = 576 \] \[ 18^2 = 324 \] Теперь сложим эти величины: \[ AB^2 = 576 + 324 = 900 \] Найдём \( AB \), извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{900} = 30 \] Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника \( \triangle ABC \): - \( AB = 30 \) см, - \( BD = 24 \) см, - \( CD = 18 \) см. Периметр треугольника \( \triangle ABC \) равен сумме длин всех его сторон: \[ P = AB + BD + CD \] Подставим значения: \[ P = 30 + 24 + 18 = 72 \] Итак, периметр треугольника \( \triangle ABC \) равен 72 см.