При каких значениях х многочлены x ^ 2 + 2x + 15 и 3 - 5x принимают равные значения?
Чтобы найти, при каких значениях \( x \) многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения, нужно приравнять их друг к другу и решить уравнение.
Записываем уравнение. \[ x^2 + 2x + 15 = 3 - 5x \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения. \[ x^2 + 2x + 15 - 3 + 5x = 0 \] Упростим уравнение: \[ x^2 + (2x + 5x) + (15 - 3) = 0 \] \[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \).
Вычисляем дискриминант. \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Находим корни. \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2} \]
Решаем это уравнение для двух вариантов:
- \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
- \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
Итак, значения \( x \), при которых многочлены равны, это: \[ x = -3 \quad \text{и} \quad x = -4 \]
В ответе можно указать значения \( x = -3 \) и \( x = -4 \). Мы нашли эти значения, при которых многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения.
