Для решения задачи давайте обозначим скорость велосипедиста через ( v ) (км/ч). Соответственно, скорость мотоциклиста будет ( v + 21 ) (км/ч), так как она на 21 км/ч больше.
Теперь давайте рассчитаем расстояние, которое оба транспортных средства проезжают за указанное время.
1. Определим расстояние, которое проезжает велосипедист:
Время, за которое велосипедист проезжает расстояние, составляет 4 часа. Следовательно, расстояние, которое проезжает велосипедист, можно записать как:
[
S = v \cdot 4
]
2. Определим расстояние, которое проезжает мотоциклист:
Время, за которое мотоциклист проезжает это же расстояние, составляет 2 часа. Тогда расстояние, которое проезжает мотоциклист, можно выразить так:
[
S = (v + 21) \cdot 2
]
3. Приравняем расстояния:
Так как расстояния равны, можем написать уравнение:
[
v \cdot 4 = (v + 21) \cdot 2
]
4. Раскроем скобки:
Раскроем правую часть уравнения:
[
4v = 2v + 42
]
5. Переносим все слагаемые с ( v ) в одну сторону:
Переносим ( 2v ) на левую сторону:
[
4v - 2v = 42
]
[
2v = 42
]
6. Находим ( v ):
Теперь делим обе стороны на 2:
[
v = \frac{42}{2} = 21 \text{ км/ч}
]
7. Найдем скорость мотоциклиста:
Теперь подставим значение ( v ) для нахождения скорости мотоциклиста:
[
v + 21 = 21 + 21 = 42 \text{ км/ч}
]
Итак, результаты:
- Скорость велосипедиста: ( 21 ) км/ч.
- Скорость мотоциклиста: ( 42 ) км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости каждого из участников.
