нужно выяснить, какой должна быть длина волны света, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 6 Мм/с, если Авых=2*10^(-19)
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение фотоэлектрического эффекта и формулу для энергии фотона.
- Определяем энергию фотоэлектронов.
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (\(K_{max}\)) оценивается следующим образом: \[ K_{max} = E_{фотона} - A_в \] где:
- \(K_{max}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
- \(E_{фотона}\) — энергия фотона,
- \(A_в\) — работа выхода (в данном случае \(A_в = 2 \times 10^{-19} \, Дж\)).
- Кинетическая энергия фотоэлектронов.
Кинетическая энергия может быть выражена через скорость: \[ K_{max} = \frac{m v^2}{2} \] где:
- \(m\) — масса электрона (\(m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, кг\)),
- \(v\) — скорость фотоэлектронов (в данном случае \(v = 6 \, Мм/с = 6 \times 10^6 \, м/с\)).
Теперь подставим значения в формулу для линейной кинетической энергии: \[ K_{max} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (6 \times 10^6)^2}{2} \]
Расчитаем \(K_{max}\): \[ K_{max} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot 36 \times 10^{12}}{2} = 1.638 \times 10^{-18} \, Дж \]
Находим энергию фотона.
Теперь у нас есть \(K_{max}\), и мы можем подставить его в уравнение Эйнштейна: \[ 1.638 \times 10^{-18} = E_{фотона} - 2 \times 10^{-19} \] Отсюда найдем энергию фотона: \[ E_{фотона} = 1.638 \times 10^{-18} + 2 \times 10^{-19} = 1.838 \times 10^{-18} \, Дж \]Связываем энергию с длиной волны.
Энергия фотона также связана с длиной волны (\(\lambda\)) через уравнение: \[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- \(h\) — постоянная Планка (\(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)),
- \(c\) — скорость света (\(c \approx 3.0 \times 10^8 \, м/с\)).
Теперь подставим известные значения и выразим \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{hc}{E_{фотона}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.0 \times 10^8)}{1.838 \times 10^{-18}} \]
Расчитаем \(\lambda\): \[ \lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.838 \times 10^{-18}} \approx 1.082 \times 10^{-7} \, м \]
Получаем результат в нанометрах. Так как \(1 \, м = 10^9 \, нм\): \[ \lambda \approx 108.2 \, нм \]
Итак, для того чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна \(6 \, Мм/с\), длина волны света должна составлять примерно \(108.2 \, нм\).
