известно что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 : 9, его площадь равна 405. найди периметр данного прямоугольника

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольник, и мы знаем, что соотношение его сторон равно 5:9, а площадь равна 405 квадратных единиц.

Шаг 1: Обозначение сторон

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). По заданному соотношению мы можем выразить стороны через одну переменную:

\[ a = 5x \quad \text{и} \quad b = 9x \]

где \( x \) — это какое-то значение, которое мы позже найдем.

Шаг 2: Формула для площади

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = a \times b \]

Подставим наши выражения для \( a \) и \( b \):

\[ 405 = (5x) \times (9x) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Решим уравнение:

\[ 405 = 45x^2 \]

Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе стороны на 45:

\[ x^2 = \frac{405}{45} \]

Выполнив деление, получаем:

\[ x^2 = 9 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Подсчет сторон

Теперь можем найти длины сторон \( a \) и \( b \):

\[ a = 5x = 5 \times 3 = 15 \]

\[ b = 9x = 9 \times 3 = 27 \]

Шаг 5: Вычисление периметра

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим найденные значения сторон:

\[ P = 2(15 + 27) \]

Теперь сложим 15 и 27:

\[ 15 + 27 = 42 \]

Теперь умножим на 2:

\[ P = 2 \times 42 = 84 \]

Ответ

Периметр данного прямоугольника равен 84.

Таким образом, мы получили ответы на все части задачи, с подробными объяснениями шагов.