Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольник, и мы знаем, что соотношение его сторон равно 5:9, а площадь равна 405 квадратных единиц.
Шаг 1: Обозначение сторон
Обозначим длины сторон прямоугольника как ( a ) и ( b ). По заданному соотношению мы можем выразить стороны через одну переменную:
[
a = 5x \quad \text{и} \quad b = 9x
]
где ( x ) — это какое-то значение, которое мы позже найдем.
Шаг 2: Формула для площади
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = a \times b
]
Подставим наши выражения для ( a ) и ( b ):
[
405 = (5x) \times (9x)
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Решим уравнение:
[
405 = 45x^2
]
Чтобы найти ( x^2 ), разделим обе стороны на 45:
[
x^2 = \frac{405}{45}
]
Выполнив деление, получаем:
[
x^2 = 9
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = 3
]
Шаг 4: Подсчет сторон
Теперь можем найти длины сторон ( a ) и ( b ):
[
a = 5x = 5 \times 3 = 15
]
[
b = 9x = 9 \times 3 = 27
]
Шаг 5: Вычисление периметра
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Подставим найденные значения сторон:
[
P = 2(15 + 27)
]
Теперь сложим 15 и 27:
[
15 + 27 = 42
]
Теперь умножим на 2:
[
P = 2 \times 42 = 84
]
Ответ
Периметр данного прямоугольника равен 84.
Таким образом, мы получили ответы на все части задачи, с подробными объяснениями шагов.
