12. Реши систему уравнений { 12 x + 10 y = − 12 , − 24 x − y = 24. { 12x+10y=−12, −24x−y=24. Запиши ответ числами. (;)

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 12x + 10y = -12 \\ -24x - y = 24 \end{cases} \]

мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. В данном случае я выберу метод подстановки, так как он позволяет нам более наглядно видеть, как мы можем выразить одну переменную через другую.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения:

\[ 12x + 10y = -12 \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ 10y = -12 - 12x \] \[ y = \frac{-12 - 12x}{10} \] \[ y = -\frac{12}{10} - \frac{12x}{10} \] \[ y = -1.2 - 1.2x \]

Шаг 2: Подставим в другое уравнение

Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим его во второе уравнение:

\[ -24x - y = 24 \]

Подставим \( y \):

\[ -24x - (-1.2 - 1.2x) = 24 \] \[ -24x + 1.2 + 1.2x = 24 \]

Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ -24x + 1.2x + 1.2 = 24 \] \[ -22.8x + 1.2 = 24 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)

Теперь переместим 1.2 на правую сторону:

\[ -22.8x = 24 - 1.2 \] \[ -22.8x = 22.8 \]

Теперь поделим обе стороны на -22.8:

\[ x = \frac{22.8}{-22.8} \] \[ x = -1 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):

\[ y = -1.2 - 1.2(-1) \] \[ y = -1.2 + 1.2 \] \[ y = 0 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -1, \quad y = 0 \]

В качестве окончательного ответа запишем:

\[ (-1; 0) \]