Пример по прогрессии -20 - 11 найти сумму 12

Для нахождения суммы 12-ого члена арифметической прогрессии, сначала нужно определить первый член и разность прогрессии.

В данной прогрессии:

• Первый член \(a_1 = -20\)
• Второй член \(a_2 = -11\)

Разность прогрессии \(d\) находят по формуле: \[ d = a_2 - a_1 = -11 - (-20) = -11 + 20 = 9 \]

Теперь, используя формулу для \(n\)-ого члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Мы можем найти 12-ый член: \[ a_{12} = -20 + (12 - 1) \cdot 9 \] \[ a_{12} = -20 + 11 \cdot 9 \] \[ a_{12} = -20 + 99 \] \[ a_{12} = 79 \]

Теперь можно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Для этого используется формула: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов, \(a_n\) — \(n\)-ый член.

Подставим полученные значения: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-20 + 79) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 59 \] \[ S_{12} = 354 \]

Таким образом, сумма первых 12 членов данной прогрессии равна 354.