На полке необходимо расставить художественные книги (4шт.) и учебники (9шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом ( в одном определенном порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Давайте разберемся с задачей по шагам. ### Шаг 1: Понимание условий У нас есть 4 художественные книги и 9 учебников. Важно, что учебники должны стоять рядом друг с другом и в определенном порядке. ### Шаг 2: Объединение учебников Так как учебники должны стоять в определенном порядке и рядом, мы можем рассматривать их как один "блок". Это значит, что вместо 9 отдельных учебников мы можем представить их как 1 единицу. Но внутри этого блока учебников они все еще могут располагаться в определенном порядке. ### Шаг 3: Подсчет "блоков" Теперь у нас есть 4 художественные книги и 1 "блок" из 9 учебников. Всего получается: - 4 (художественные книги) + 1 (блок учебников) = 5 "единиц". ### Шаг 4: Перестановки "единиц" Теперь мы можем вычислить, сколько способов существует для размещения 5 "единиц": - Количество способов расставить 5 единиц = 5! (факториал 5). Факториал 5 равен: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \] ### Шаг 5: Расстановка учебников внутри блока Учебники в блоке могут располагаться в любом порядке, при этом их порядок определён. Но если учебники идут в определенном порядке, то способов их размещения внутри блока будет 1. ### Шаг 6: Общая формула Общее количество способов расставить книги: способы расстановки "единиц" умножаем на способы расстановки учебников внутри блока. Формула выглядит так: \[ Количество\_вариантов = 5! \times 1 = 120 \times 1 = 120. \] ### Ответ Таким образом, общее количество вариантов расстановки книг составляет **120**.