Участников школьной олимпиады 66 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 2 участника из 66, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления количества сочетаний двух предметов из n выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае участников олимпиады),
• \( k \) — количество предметов, которые нужно выбрать (в нашем случае 2),
• \( ! \) — факториал, например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).

В нашей задаче:

• \( n = 66 \) (общее количество участников),
• \( k = 2 \) (число выбранных участников).

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot (66 - 2)!} \]

Теперь упростим выражение:

\[ C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot 64!} \]

Так как \( 66! = 66 \times 65 \times 64! \), мы можем упростить:

\[ C(66, 2) = \frac{66 \times 65 \times 64!}{2! \cdot 64!} = \frac{66 \times 65}{2!} \]

Вычислим \( 2! \):

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ C(66, 2) = \frac{66 \times 65}{2} = \frac{4290}{2} = 2145 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 66 составляет 2145.