Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 2 участника из 66, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения.
Формула для вычисления количества сочетаний двух предметов из n выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество предметов (в нашем случае участников олимпиады),
- ( k ) — количество предметов, которые нужно выбрать (в нашем случае 2),
- ( ! ) — факториал, например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ).
В нашей задаче:
- ( n = 66 ) (общее количество участников),
- ( k = 2 ) (число выбранных участников).
Подставим наши значения в формулу:
[
C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot (66 - 2)!}
]
Теперь упростим выражение:
[
C(66, 2) = \frac{66!}{2! \cdot 64!}
]
Так как ( 66! = 66 \times 65 \times 64! ), мы можем упростить:
[
C(66, 2) = \frac{66 \times 65 \times 64!}{2! \cdot 64!} = \frac{66 \times 65}{2!}
]
Вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
C(66, 2) = \frac{66 \times 65}{2} = \frac{4290}{2} = 2145
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 66 составляет 2145.
