Чтобы определить, при каких значениях параметра ( a ) уравнение
[
(a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0
]
имеет один корень, нужно рассмотреть дискриминант данного квадратного уравнения.
Шаг 1: Запишем коэффициенты
Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид ( Ax^2 + Bx + C = 0 ). В нашем случае:
- ( A = a - 1 )
- ( B = -6 )
- ( C = 8 )
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант (( D )) для квадратного уравнения вычисляется по формуле:
[
D = B^2 - 4AC
]
Подставим наши значения:
[
D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8)
]
[
D = 36 - 32(a - 1)
]
[
D = 36 - 32a + 32
]
[
D = 68 - 32a
]
Шаг 3: Условие для одного корня
Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю:
[
D = 0
]
Подставим в равенство:
[
68 - 32a = 0
]
Шаг 4: Решим уравнение
Решим это уравнение относительно ( a ):
[
68 = 32a
]
[
a = \frac{68}{32}
]
[
a = \frac{17}{8}
]
Шаг 5: Проверка на значения
Так как у нас есть только одно значение ( a = \frac{17}{8} ), то сумма значений будет равна этому значению.
Ответ
Сумма значений параметра ( a ), при которых уравнение имеет один корень:
[
\boxed{\frac{17}{8}}
]
