17. При каких значениях параметра а уравнение (a - 1)x2 - 6x + 8 = 0 имеет один корень? Если значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) уравнение

\[ (a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0 \]

имеет один корень, нужно рассмотреть дискриминант данного квадратного уравнения.

Шаг 1: Запишем коэффициенты

Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид \( Ax^2 + Bx + C = 0 \). В нашем случае:

• \( A = a - 1 \)
• \( B = -6 \)
• \( C = 8 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант (\( D \)) для квадратного уравнения вычисляется по формуле:

\[ D = B^2 - 4AC \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8) \] \[ D = 36 - 32(a - 1) \] \[ D = 36 - 32a + 32 \] \[ D = 68 - 32a \]

Шаг 3: Условие для одного корня

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю:

\[ D = 0 \]

Подставим в равенство:

\[ 68 - 32a = 0 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Решим это уравнение относительно \( a \):

\[ 68 = 32a \] \[ a = \frac{68}{32} \] \[ a = \frac{17}{8} \]

Шаг 5: Проверка на значения

Так как у нас есть только одно значение \( a = \frac{17}{8} \), то сумма значений будет равна этому значению.

Ответ

Сумма значений параметра \( a \), при которых уравнение имеет один корень:

\[ \boxed{\frac{17}{8}} \]