В двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров. Сколько людей ехало в каждом вагоне первоначально?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как \( x \), а количество пассажиров во втором вагоне как \( y \). Мы знаем, что: \[ x + y = 38 \] Это первое уравнение из-за того, что в двух вагонах поезда всего 38 пассажиров. Теперь рассмотрим ситуацию, когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, и из второго вагона в первый - 4 пассажира. После этих перемещений количество пассажиров в вагонах изменится: - В первом вагоне стало \( x - 7 + 4 = x - 3 \) - Во втором вагоне стало \( y + 7 - 4 = y + 3 \) Согласно условию, после этих перемещений пассажиров стало поровну: \[ x - 3 = y + 3 \] Это второе уравнение. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 38 \) 2. \( x - 3 = y + 3 \) Теперь мы можем решить эту систему. Начнем с второго уравнения. Перепишем второе уравнение: \[ x - y = 6 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( x + y = 38 \) 2. \( x - y = 6 \) Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 38 + 6 \] Получаем: \[ 2x = 44 \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 22 \] Теперь, подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 22 + y = 38 \] Вычтем 22 с обеих сторон: \[ y = 16 \] Таким образом, первоначально в первом вагоне было 22 пассажира, а во втором — 16 пассажиров. Ответ: В первом вагоне было 22 пассажира, во втором — 16 пассажиров.