в двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров.…
В двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров. Сколько людей ехало в каждом вагоне первоначально?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как \( x \), а количество пассажиров во втором вагоне как \( y \). Мы знаем, что:
\[ x + y = 38 \]
Это первое уравнение из-за того, что в двух вагонах поезда всего 38 пассажиров.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, и из второго вагона в первый - 4 пассажира. После этих перемещений количество пассажиров в вагонах изменится:
- В первом вагоне стало \( x - 7 + 4 = x - 3 \)
- Во втором вагоне стало \( y + 7 - 4 = y + 3 \)
Согласно условию, после этих перемещений пассажиров стало поровну:
\[ x - 3 = y + 3 \]
Это второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 38 \)
- \( x - 3 = y + 3 \)
Теперь мы можем решить эту систему. Начнем с второго уравнения.
Перепишем второе уравнение:
\[ x - y = 6 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 38 \)
- \( x - y = 6 \)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения:
\[ (x + y) + (x - y) = 38 + 6 \]
Получаем:
\[ 2x = 44 \]
Делим обе стороны на 2:
\[ x = 22 \]
Теперь, подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ 22 + y = 38 \]
Вычтем 22 с обеих сторон:
\[ y = 16 \]
Таким образом, первоначально в первом вагоне было 22 пассажира, а во втором — 16 пассажиров.
Ответ: В первом вагоне было 22 пассажира, во втором — 16 пассажиров.
