в двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров.…
В двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров. Сколько людей ехало в каждом вагоне первоначально? Задачу решить арифметически
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество пассажиров в первом вагоне,
- \( y \) — количество пассажиров во втором вагоне.
Согласно условию задачи, у нас есть две исходные информации:
В двух вагонах поезда в общей сложности 38 пассажиров: \[ x + y = 38 \]
После того как 7 пассажиров перешли из первого вагона во второй и 4 пассажира — из второго вагона в первый, количество пассажиров в каждом вагоне стало одинаковым. Запишем это условие: \[ (x - 7 + 4) = (y + 7 - 4) \]
Это уравнение можно упростить:
- В первом вагоне: \( x - 7 + 4 = x - 3 \)
- Во втором вагоне: \( y + 7 - 4 = y + 3 \)
Теперь у нас есть уравнение: \[ x - 3 = y + 3 \]
Давайте упростим его: \[ x - y = 6 \quad (1) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 38 \) (всего пассажиров)
- \( x - y = 6 \) (равенство после перемещения пассажиров)
Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем выразить \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \[ x = 38 - y \quad (2) \]
Теперь подставим (2) во второе уравнение (1): \[ (38 - y) - y = 6 \] \[ 38 - 2y = 6 \] \[ -2y = 6 - 38 \] \[ -2y = -32 \] \[ y = 16 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение (2) для нахождения \( x \): \[ x = 38 - y = 38 - 16 = 22 \]
Таким образом, количество пассажиров в каждом вагоне изначально было:
- В первом вагоне: 22 пассажира
- Во втором вагоне: 16 пассажиров
Ответ: В первом вагоне было 22 пассажира, во втором — 16 пассажиров.
