В двух вгонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров. Сколько людей ехало в каждом вагоне первоначально? Задачу решить арифметически

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - \( x \) — количество пассажиров в первом вагоне, - \( y \) — количество пассажиров во втором вагоне. Согласно условию задачи, у нас есть две исходные информации: 1. В двух вагонах поезда в общей сложности 38 пассажиров: \[ x + y = 38 \] 2. После того как 7 пассажиров перешли из первого вагона во второй и 4 пассажира — из второго вагона в первый, количество пассажиров в каждом вагоне стало одинаковым. Запишем это условие: \[ (x - 7 + 4) = (y + 7 - 4) \] Это уравнение можно упростить: - В первом вагоне: \( x - 7 + 4 = x - 3 \) - Во втором вагоне: \( y + 7 - 4 = y + 3 \) Теперь у нас есть уравнение: \[ x - 3 = y + 3 \] Давайте упростим его: \[ x - y = 6 \quad (1) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 38 \) (всего пассажиров) 2. \( x - y = 6 \) (равенство после перемещения пассажиров) Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем выразить \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \[ x = 38 - y \quad (2) \] Теперь подставим (2) во второе уравнение (1): \[ (38 - y) - y = 6 \] \[ 38 - 2y = 6 \] \[ -2y = 6 - 38 \] \[ -2y = -32 \] \[ y = 16 \] Теперь подставим значение \( y \) обратно в уравнение (2) для нахождения \( x \): \[ x = 38 - y = 38 - 16 = 22 \] Таким образом, количество пассажиров в каждом вагоне изначально было: - В первом вагоне: 22 пассажира - Во втором вагоне: 16 пассажиров **Ответ:** В первом вагоне было 22 пассажира, во втором — 16 пассажиров.