Для решения задачи, нам нужно определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар. Используем уравнение состояния газа и подходящие формулы.
Данные задачи:
- Атмосферное давление ( P_0 = 100 , \text{кПа} )
- Давление в резервуаре:
- ( P = 0.8 + 0.01 \times 1 = 0.81 , \text{МПа} = 810 , \text{кПа} )
- Начальная температура:
- ( T_0 = 25 + 0.01 \times 1 = 25.01 , \text{°C} = 298.16 , \text{К} ) (прибавляем 273.15 для перевода в Кельвины)
- Конечная температура:
- ( T = 30 + 0.01 \times 1 = 30.01 , \text{°C} = 303.16 , \text{К} )
- Объем резервуара:
- ( V = 58 + 0.1 \times 1 = 58.1 , \text{м}^3 )
Шаг 1: Применение уравнения состояния газа
Уравнение состояния идеального газа можно записать так:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в Па),
- ( V ) — объем (в м³),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в К).
Шаг 2: Перевод единиц измерения
Перед использованием, переведём давление в Паскали:
[
P = 810 , \text{kPa} = 810000 , \text{Pa}
]
Шаг 3: Подсчет количества вещества
Используем уравнение состояния для расчета количества вещества ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Подставим известные значения:
[
n = \frac{(810000 , \text{Pa}) \times (58.1 , \text{м}^3)}{(8.314 , \text{Дж/(моль·К)}) \times (303.16 , \text{К})}
]
Сначала посчитаем числитель:
[
PV = 810000 \times 58.1 = 47131800 , \text{Па·м}^3
]
Теперь подсчитаем знаменатель:
[
RT = 8.314 \times 303.16 \approx 2513.558 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь подставим в формулу для количества вещества:
[
n \approx \frac{47131800}{2513.558} \approx 18733.62 , \text{моль}
]
Шаг 4: Подсчет массы воздуха
Теперь, чтобы найти массу (( m )), используй формулу:
[
m = n \cdot M
]
где ( M ) — молярная масса воздуха (( M \approx 28.97 , \text{г/моль} = 0.02897 , \text{кг/моль} )).
Подставим:
[
m = 18733.62 , \text{моль} \cdot 0.02897 , \text{кг/моль} \approx 543.3 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса воздуха, поданного компрессором в резервуар, составляет примерно 543.3 кг.
