Пример по прогрессии а один равно -5; d = 6 найди сумму 10

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии, - \( n \) — количество членов. В данной задаче у нас: - \( a_1 = -5 \), - \( d = 6 \), - \( n = 10 \). Сначала найдем \( a_n \) (десятый член прогрессии). Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Подставим наши значения: \[ a_{10} = -5 + (10 - 1) \cdot 6 \] \[ a_{10} = -5 + 9 \cdot 6 \] \[ a_{10} = -5 + 54 \] \[ a_{10} = 49 \] Теперь можем подставить \( a_1 \) и \( a_{10} \) в формулу для суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-5 + 49) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 44 \] \[ S_{10} = 220 \] Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 220.