Пример по прогрессии а один равно -5; d = 6 найди сумму 10

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В данной задаче у нас:

• \( a_1 = -5 \),
• \( d = 6 \),
• \( n = 10 \).

Сначала найдем \( a_n \) (десятый член прогрессии). Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Подставим наши значения:

\[ a_{10} = -5 + (10 - 1) \cdot 6 \] \[ a_{10} = -5 + 9 \cdot 6 \] \[ a_{10} = -5 + 54 \] \[ a_{10} = 49 \]

Теперь можем подставить \( a_1 \) и \( a_{10} \) в формулу для суммы:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-5 + 49) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 44 \] \[ S_{10} = 220 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 220.