Прикреплённый к пружине жёсткостью 30 Н/м объект (400 г) совершает свободные гармонические колебания. Найди величину изменения периода колебаний объекта, если уменьшить физические…

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы, связанные с периодом колебаний пружинного маятника.

Формула для нахождения периода колебаний

Период колебаний \( T \) пружинного маятника определяется по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса объекта,
• \( k \) — жёсткость пружины.

Дано:

1. Первоначальная жёсткость пружины \( k_1 = 30 \, \text{Н/м} \)
2. Первоначальная масса объекта \( m_1 = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \)
3. После изменений:
   • Масса уменьшена в 2 раза: \( m_2 = \frac{m_1}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.2 \, \text{кг} \)
   • Жёсткость уменьшена в 7 раз: \( k_2 = \frac{k_1}{7} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \, \text{Н/м} \)

Нахождение первоначального периода

Сначала найдем первоначальный период колебаний \( T_1 \):

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.4}{30}} \]

Теперь расчитаем:

1. \( \frac{0.4}{30} \approx 0.01333 \)
2. \( \sqrt{0.01333} \approx 0.1155 \)
3. \( 2\pi \approx 6.28 \)

Следовательно, \[ T_1 \approx 6.28 \times 0.1155 \approx 0.726 \, \text{с} \]

Нахождение нового периода

Теперь найдем новый период колебаний \( T_2 \):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{4.29}} \]

Посчитаем:

1. \( \frac{0.2}{4.29} \approx 0.0466 \)
2. \( \sqrt{0.0466} \approx 0.216 \)
3. \( 2\pi \approx 6.28 \)

Следовательно, \[ T_2 \approx 6.28 \times 0.216 \approx 1.356 \, \text{с} \]

Изменение периода

Теперь находим величину изменения периода:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 1.356 - 0.726 \approx 0.630 \, \text{с} \]

Ответ

Итак, величина изменения периода колебаний объекта составляет приблизительно 0.6 с (округлено до десятых).