Найди периметр прямоугольника M N K L MNKL , если M N = 84 MN=84 дм, а диагональ N L = 205 NL=205 дм. Запиши ответ числом. P M N K L = P MNKL =
Для нахождения периметра прямоугольника \( MNKL \), нужно сначала найти длину второго ребра, \( NK \). Исходные данные:
- Длина одного ребра \( MN = 84 \) дм.
- Длина диагонали \( NL = 205 \) дм.
В прямоугольнике \( MNKL \) стороны \( MN \) и \( NK \) перпендикулярны и диагонали \( NL \) образуют треугольник \( MNL \), где:
- \( MN \) является одной стороной (84 дм),
- \( NK \) является другой стороной (длину которой мы ищем),
- \( NL \) - диагональ (205 дм).
По теореме Пифагора в треугольнике \( MNL \):
\[ NL^2 = MN^2 + NK^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 205^2 = 84^2 + NK^2 \]
Теперь посчитаем квадрат 205 и 84:
\[ 205^2 = 42025 \] \[ 84^2 = 7056 \]
Подставим эти результаты в уравнение:
\[ 42025 = 7056 + NK^2 \]
Теперь вычтем 7056 из обеих сторон:
\[ NK^2 = 42025 - 7056 \] \[ NK^2 = 34969 \]
Теперь найдём \( NK \), взяв квадратный корень:
\[ NK = \sqrt{34969} = 187 \, \text{дм} \]
Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:
- \( MN = 84 \) дм
- \( NK = 187 \) дм
Периметр прямоугольника \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \cdot (MN + NK) \] \[ P = 2 \cdot (84 + 187) = 2 \cdot 271 = 542 \, \text{дм} \]
Таким образом, ответ:
\[ P_{MNKL} = 542 \, \text{дм} \]
