Найди периметр прямоугольника  M N K L MNKL, если  M N = 84 MN=84 дм, а диагональ  N L = 205 NL=205 дм. Запиши ответ числом.  P M N K L = P MNKL =

Для нахождения периметра прямоугольника \( MNKL \), нужно сначала найти длину второго ребра, \( NK \). Исходные данные: 1. Длина одного ребра \( MN = 84 \) дм. 2. Длина диагонали \( NL = 205 \) дм. В прямоугольнике \( MNKL \) стороны \( MN \) и \( NK \) перпендикулярны и диагонали \( NL \) образуют треугольник \( MNL \), где: - \( MN \) является одной стороной (84 дм), - \( NK \) является другой стороной (длину которой мы ищем), - \( NL \) - диагональ (205 дм). По теореме Пифагора в треугольнике \( MNL \): \[ NL^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 205^2 = 84^2 + NK^2 \] Теперь посчитаем квадрат 205 и 84: \[ 205^2 = 42025 \] \[ 84^2 = 7056 \] Подставим эти результаты в уравнение: \[ 42025 = 7056 + NK^2 \] Теперь вычтем 7056 из обеих сторон: \[ NK^2 = 42025 - 7056 \] \[ NK^2 = 34969 \] Теперь найдём \( NK \), взяв квадратный корень: \[ NK = \sqrt{34969} = 187 \, \text{дм} \] Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: - \( MN = 84 \) дм - \( NK = 187 \) дм Периметр прямоугольника \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (MN + NK) \] \[ P = 2 \cdot (84 + 187) = 2 \cdot 271 = 542 \, \text{дм} \] Таким образом, ответ: \[ P_{MNKL} = 542 \, \text{дм} \]