Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле 10 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая…

Для решения задачи о том, за сколько часов два трактора вспашут поле вместе, мы можем воспользоваться концепцией производительности.

1. Определим производительность каждого трактора:

   • Первый трактор вспахивает поле за 10 часов. Значит, его производительность равна \( \frac{1}{10} \) поля в час.
   • Второй трактор вспахивает поле за 40 часов. Значит, его производительность равна \( \frac{1}{40} \) поля в час.

2. Найдем общую производительность двух тракторов, работая вместе: \[ \text{Общая производительность} = \text{Производительность первого трактора} + \text{Производительность второго трактора} \] Подставим значения: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{10} + \frac{1}{40} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 40 — это 40: \[ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \] Таким образом, получается: \[ \text{Общая производительность} = \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} \] Это можно упростить: \[ \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \]

4. Теперь мы знаем, что оба трактора вместе вспахивают \( \frac{1}{8} \) поля за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они вспашут всё поле, найдем обратное значение общему времени: \[ \text{Время для вспашки всего поля} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ часов} \]

Таким образом, оба трактора, работая вместе, вспашут поле за 8 часов.