Ответ:?

Чтобы найти \( f'(3) \), где \( f(x) = \sqrt{6x} - 2 \), сначала нужно найти производную функции \( f(x) \).

Шаг 1: Найдите производную \( f(x) \)

Функция \( f(x) = \sqrt{6x} - 2 \) может быть переписана как \( f(x) = (6x)^{1/2} - 2 \).

Производная функции \( f(x) \) с использованием правила дифференцирования степенной функции:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}((6x)^{1/2}) = \frac{1}{2}(6x)^{-1/2} \cdot 6 \]

Упростим выражение:

\[ f'(x) = 3(6x)^{-1/2} \]

Запишем это как:

\[ f'(x) = \frac{3}{\sqrt{6x}} \]

Шаг 2: Подставьте \( x = 3 \) в производную

Теперь подставим \( x = 3 \) в производную:

\[ f'(3) = \frac{3}{\sqrt{6 \cdot 3}} = \frac{3}{\sqrt{18}} \]

Упростим \(\sqrt{18}\):

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ f'(3) = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Обычно результат записывают в виде:

\[ f'(3) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Это значение \( f'(3) \).