В треугольнике АВС угол АСВ равен 90° , угол В равен 63°, CD- медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Для решения нашей задачи нам нужно найти угол \( ACD \) в треугольнике \( ABC \), где \( C \) – это вершина прямого угла, и \( \angle ACB = 90^\circ \), а \( \angle ABC = 63^\circ \). Так как \( CD \) является медианой, она делит сторону \( AB \) пополам.
Начнем с уже известных углов:
- В треугольнике \( ABC \) угол \( ACB \) равен \( 90^\circ \).
- Угол \( ABC \) равен \( 63^\circ \).
Теперь можем найти угол \( BAC \):
\[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB \]
Подставим известные значения:
\[ \angle BAC = 180^\circ - 63^\circ - 90^\circ = 27^\circ \]
Теперь мы знаем все углы треугольника \( ABC \):
- \( \angle ACB = 90^\circ \)
- \( \angle ABC = 63^\circ \)
- \( \angle BAC = 27^\circ \)
Теперь, когда мы нашли угол \( BAC \), давайте обратим внимание на треугольник \( ACD \). Поскольку \( D \) – это середина отрезка \( AB \), то угол \( ACD \) можно найти следующим образом.
Теперь рассмотрим треугольник \( ACD \):
- \( D \) – середина \( AB \)
- Медиана \( CD \) делит угол \( ACB \) (угол \( C \)) пополам.
Следовательно, угол \( ACD \) равен половине угла \( ACB \):
\[ \angle ACD = \frac{1}{2} \times \angle BAC = \frac{1}{2} \times 27^\circ = 13.5^\circ \]
Таким образом, угол \( ACD \) равен \( 13.5^\circ \). Ответ:
\[ \angle ACD = 13.5^\circ \]
