Два автомобиля одновременно отправились в 540 540 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 9 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на 2 2 ч раньше второго. Найди…

Для решения задачи будем использовать алгебраический подход.

1. Обозначим скорости автомобилей:
   Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч.
   Тогда скорость первого автомобиля будет \(x + 9\) км/ч (на 9 км/ч больше, чем у второго).

2. Запишем формулы времени:
   Время, которое затрачивает на поездку второй автомобиль, можно выразить как
   \[ t_2 = \frac{540}{x} \]
   Время, которое затрачивает первый автомобиль:
   \[ t_1 = \frac{540}{x + 9} \]

3. Используем условие задачи:
   По условию, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго, поэтому:
   \[ t_2 - t_1 = 2 \]
   Подставим выражения для времени в это уравнение:
   \[ \frac{540}{x} - \frac{540}{x + 9} = 2 \]

4. Упростим уравнение:
   Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[ \frac{540(x + 9) - 540x}{x(x + 9)} = 2 \]
   Это упростится до:
   \[ \frac{540(x + 9 - x)}{x(x + 9)} = 2 \]
   \[ \frac{540 \cdot 9}{x(x + 9)} = 2 \]

5. Умножим обе стороны на \(x(x + 9)\) и упростим:
   \[ 4860 = 2x(x + 9) \]
   \[ 4860 = 2x^2 + 18x \]
   Перепишем уравнение в стандартной форме:
   \[ 2x^2 + 18x - 4860 = 0 \]

6. Разделим уравнение на 2 для упрощения:
   \[ x^2 + 9x - 2430 = 0 \]

7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   Дискриминант \(D\):
   \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2430) = 81 + 9720 = 9801 \]

8. Находим корни уравнения:
   \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-9 \pm 99}}{2} \]
   Это дает нам два корня:
   \[ x_1 = \frac{90}{2} = 45 \\ x_2 = \frac{-108}{2} = -54 \text{ (отбросим, так как скорость не может быть отрицательной)} \]

9. Находим скорость первого автомобиля:
   Теперь, зная \(x\), находим скорость первого автомобиля:
   \[ \text{Скорость первого автомобиля} = x + 9 = 45 + 9 = 54 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.