Два автомобиля одновременно отправились в  540 540-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на  9 9 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на  2 2 ч раньше второго. Найди скорость первого автомобиля.

Для решения задачи будем использовать алгебраический подход. 1. **Обозначим скорости автомобилей:** Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \(x + 9\) км/ч (на 9 км/ч больше, чем у второго). 2. **Запишем формулы времени:** Время, которое затрачивает на поездку второй автомобиль, можно выразить как \[ t_2 = \frac{540}{x} \] Время, которое затрачивает первый автомобиль: \[ t_1 = \frac{540}{x + 9} \] 3. **Используем условие задачи:** По условию, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго, поэтому: \[ t_2 - t_1 = 2 \] Подставим выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{540}{x} - \frac{540}{x + 9} = 2 \] 4. **Упростим уравнение:** Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{540(x + 9) - 540x}{x(x + 9)} = 2 \] Это упростится до: \[ \frac{540(x + 9 - x)}{x(x + 9)} = 2 \] \[ \frac{540 \cdot 9}{x(x + 9)} = 2 \] 5. **Умножим обе стороны на \(x(x + 9)\) и упростим:** \[ 4860 = 2x(x + 9) \] \[ 4860 = 2x^2 + 18x \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2x^2 + 18x - 4860 = 0 \] 6. **Разделим уравнение на 2 для упрощения:** \[ x^2 + 9x - 2430 = 0 \] 7. **Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2430) = 81 + 9720 = 9801 \] 8. **Находим корни уравнения:** \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-9 \pm 99}}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{90}{2} = 45 \\ x_2 = \frac{-108}{2} = -54 \text{ (отбросим, так как скорость не может быть отрицательной)} \] 9. **Находим скорость первого автомобиля:** Теперь, зная \(x\), находим скорость первого автомобиля: \[ \text{Скорость первого автомобиля} = x + 9 = 45 + 9 = 54 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.