нарисуй график функции x=2y²
Чтобы нарисовать график функции \( x = 2y^2 \), сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить его в стандартном виде.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Мы можем переписать уравнение так:
\[ y^2 = \frac{x}{2} \]
Теперь это уравнение можно воспринимать как квадратную функцию относительно \( y \).
Шаг 2: Определение формы графика
Уравнение \( y^2 = \frac{x}{2} \) соответствует параболе, которая открыта вправо (поскольку \( x \) положителен при положительных \( y \) и отрицателен при отрицательных \( y \)). Парабола будет симметричной относительно оси \( OY \).
Шаг 3: Нахождение вершины и осей
Вершина параболы (точка, где она меняет направление) в данном случае находится в точке, когда \( x = 0 \). Подставив \( x = 0 \) в уравнение, получаем:
\[ y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \).
Шаг 4: Подбор значений для построения графика
Для удобного построения графика выберем несколько значений \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \).
Если \( y = 1 \): \[ x = 2 \cdot 1^2 = 2 \] Точка: \( (2, 1) \)
Если \( y = -1 \): \[ x = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \] Точка: \( (2, -1) \)
Если \( y = 2 \): \[ x = 2 \cdot 2^2 = 8 \] Точка: \( (8, 2) \)
Если \( y = -2 \): \[ x = 2 \cdot (-2)^2 = 8 \] Точка: \( (8, -2) \)
Шаг 5: Построение графика
Теперь, имея координаты нескольких точек:
- \( (0,0) \)
- \( (2,1) \)
- \( (2,-1) \)
- \( (8,2) \)
- \( (8,-2) \)
Мы можем перейти к построению графика. График будет параболой, открывающейся вправо, и проходящей через все упомянутые точки.
Шаг 6: Итоговый график
На графике называем оси:
- Горизонтальная ось — ось \( x \)
- Вертикальная ось — ось \( y \)
График будет выглядеть следующим образом:
|
2 | *
|
| *
1 | *
|
|---*----------------
0 |
| *
-1 | *
|
| *
-2 |
|
Заключение
Мы успешно построили график функции \( x = 2y^2 \). Это парабола, открытая вправо, с вершиной в начале координат \( (0, 0) \).
