Нарисуй график функции x=2y²

Чтобы нарисовать график функции \( x = 2y^2 \), сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить его в стандартном виде. ### Шаг 1: Преобразование уравнения Мы можем переписать уравнение так: \[ y^2 = \frac{x}{2} \] Теперь это уравнение можно воспринимать как квадратную функцию относительно \( y \). ### Шаг 2: Определение формы графика Уравнение \( y^2 = \frac{x}{2} \) соответствует параболе, которая открыта вправо (поскольку \( x \) положителен при положительных \( y \) и отрицателен при отрицательных \( y \)). Парабола будет симметричной относительно оси \( OY \). ### Шаг 3: Нахождение вершины и осей Вершина параболы (точка, где она меняет направление) в данном случае находится в точке, когда \( x = 0 \). Подставив \( x = 0 \) в уравнение, получаем: \[ y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \). ### Шаг 4: Подбор значений для построения графика Для удобного построения графика выберем несколько значений \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \). - Если \( y = 1 \): \[ x = 2 \cdot 1^2 = 2 \] Точка: \( (2, 1) \) - Если \( y = -1 \): \[ x = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \] Точка: \( (2, -1) \) - Если \( y = 2 \): \[ x = 2 \cdot 2^2 = 8 \] Точка: \( (8, 2) \) - Если \( y = -2 \): \[ x = 2 \cdot (-2)^2 = 8 \] Точка: \( (8, -2) \) ### Шаг 5: Построение графика Теперь, имея координаты нескольких точек: - \( (0,0) \) - \( (2,1) \) - \( (2,-1) \) - \( (8,2) \) - \( (8,-2) \) Мы можем перейти к построению графика. График будет параболой, открывающейся вправо, и проходящей через все упомянутые точки. ### Шаг 6: Итоговый график На графике называем оси: - Горизонтальная ось — ось \( x \) - Вертикальная ось — ось \( y \) График будет выглядеть следующим образом: ``` | 2 | * | | * 1 | * | |---*---------------- 0 | | * -1 | * | | * -2 | | ``` ### Заключение Мы успешно построили график функции \( x = 2y^2 \). Это парабола, открытая вправо, с вершиной в начале координат \( (0, 0) \).