Треугольнике ABC угол c равен 90°, BC = 9 TGA = 0,6 найдите длину стороны AC

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C равен 90° (значит, это прямоугольный треугольник).
• Длина стороны BC равна 9.
• Тангенс угла A (TGA) равен 0,6.

Необходимо найти:

• Длину стороны AC.

Решение:

Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, можем использовать определения тригонометрических функций.

1. Определение тангенса: Тангенс угла (TGA) в прямоугольном треугольнике определяется как: \[ \tan(A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилагающая сторона}} = \frac{BC}{AC} \] В нашей задаче: \[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \quad \text{где } BC = 9. \] Подставим в уравнение тангенса: \[ 0,6 = \frac{9}{AC}. \]

2. Решим уравнение для AC: Умножим обе стороны уравнения на AC, чтобы избавиться от дроби: \[ 0,6 \cdot AC = 9. \] Теперь разделим обе стороны на 0,6: \[ AC = \frac{9}{0,6}. \]

3. Выполним деление: \[ AC = 15. \]

Ответ:

Длина стороны AC равна 15.

Проверка:

• Убедитесь, что данное решение имеет смысл. Если BC = 9 и AC = 15, то \[ \tan(A) = \frac{9}{15} = 0,6, \] что соответствует данному значению тангенса.

Таким образом, мы показали, как найти сторону AC в прямоугольном треугольнике, используя определение тангенса.