Найди тридцать второй член арифметической прогрессии: 11 , 4 11,4 ; 5 , 7 5,7 ; ...
Чтобы найти тридцать второй член арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним определение арифметической прогрессии и основные формулы, которые нам понадобятся.
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянной разности к предыдущему. Обозначим:
- \( a_1 \) – первый член прогрессии,
- \( d \) – разность прогрессии,
- \( n \) – номер члена, который мы хотим найти.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Теперь давайте проанализируем наши данные. У нас есть два первых члена гиипрогрессии:
- \( a_1 = 11.4 \)
- \( a_2 = 5.7 \)
Теперь найдем разность \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = 5.7 - 11.4 = -5.7 \]
Теперь, зная \( a_1 \) и \( d \), можем найти тридцать второй член \( a_{32} \).
Подставим значения в формулу: \[ a_{32} = a_1 + (32 - 1) \cdot d \] \[ a_{32} = 11.4 + 31 \cdot (-5.7) \] Теперь вычислим \( 31 \cdot (-5.7) \): \[ 31 \cdot (-5.7) = -176.7 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ a_{32} = 11.4 - 176.7 = -165.3 \]
Таким образом, тридцать второй член арифметической прогрессии равен: \[ \boxed{-165.3} \]
Если у вас будут дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
