Чтобы найти тридцать второй член арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним определение арифметической прогрессии и основные формулы, которые нам понадобятся.
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянной разности к предыдущему. Обозначим:
- ( a_1 ) – первый член прогрессии,
- ( d ) – разность прогрессии,
- ( n ) – номер члена, который мы хотим найти.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Теперь давайте проанализируем наши данные. У нас есть два первых члена гиипрогрессии:
- ( a_1 = 11.4 )
- ( a_2 = 5.7 )
Теперь найдем разность ( d ):
[
d = a_2 - a_1 = 5.7 - 11.4 = -5.7
]
Теперь, зная ( a_1 ) и ( d ), можем найти тридцать второй член ( a_{32} ).
Подставим значения в формулу:
[
a_{32} = a_1 + (32 - 1) \cdot d
]
[
a_{32} = 11.4 + 31 \cdot (-5.7)
]
Теперь вычислим ( 31 \cdot (-5.7) ):
[
31 \cdot (-5.7) = -176.7
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
a_{32} = 11.4 - 176.7 = -165.3
]
Таким образом, тридцать второй член арифметической прогрессии равен:
[
\boxed{-165.3}
]
Если у вас будут дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
