Найди первый член арифметической прогрессии, если a 9 = 32 a 9 ​ =32 , d = − 22 d=−22 .

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой, которая связывает n-й член арифметической прогрессии с первым членом и разностью:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данной задаче даны:

• \( a_9 = 32 \) (девятый член),
• \( d = -22 \) (разность прогрессии),
• \( n = 9 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \]

Теперь подставим \( a_9 \) и \( d \):

\[ 32 = a_1 + (8) \cdot (-22) \]

Решим уравнение. Сначала вычислим \( 8 \cdot (-22) \):

\[ 8 \cdot (-22) = -176 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 32 = a_1 - 176 \]

Чтобы найти \( a_1 \), выразим его:

\[ a_1 = 32 + 176 \]

\[ a_1 = 208 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( 208 \).

Ответ:

Первый член арифметической прогрессии ( \( a_1 \) ) равен \( 208 \).