Найди первый член арифметической прогрессии, если  a 9 = 32 a 9 ​ =32,  d = − 22 d=−22.

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой, которая связывает n-й член арифметической прогрессии с первым членом и разностью: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена прогрессии. В данной задаче даны: - \( a_9 = 32 \) (девятый член), - \( d = -22 \) (разность прогрессии), - \( n = 9 \). Подставим известные значения в формулу: \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \] Теперь подставим \( a_9 \) и \( d \): \[ 32 = a_1 + (8) \cdot (-22) \] Решим уравнение. Сначала вычислим \( 8 \cdot (-22) \): \[ 8 \cdot (-22) = -176 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 32 = a_1 - 176 \] Чтобы найти \( a_1 \), выразим его: \[ a_1 = 32 + 176 \] \[ a_1 = 208 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( 208 \). ### Ответ: Первый член арифметической прогрессии ( \( a_1 \) ) равен \( 208 \).