Найди разность арифметической прогрессии, если a 1 = 212 a 1 =212 и a 30 = − 484 a 30 =−484 .
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, обозначим её как \(d\). Дадим подробное решение, чтобы понять, как это сделать.
Арифметическая прогрессия (АП) характеризуется тем, что каждый следующий элемент прогрессии можно выразить через предыдущий элемент с помощью постоянной разности \(d\).
Зная первый элемент прогрессии \(a_1\) и \(n\)-й элемент прогрессии \(a_n\), мы можем использовать формулу для \(n\)-го элемента:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Дано:
- \(a_1 = 212\)
- \(a_{30} = -484\)
Подставим значение \(n = 30\):
\[ a_{30} = a_1 + (30 - 1) \cdot d \]
Подставим известные значения:
\[ -484 = 212 + 29d \]
Перейдем к решению:
- Выразим уравнение:
\[ -484 = 212 + 29d \]
- Переносим 212 на левую сторону:
\[ -484 - 212 = 29d \]
- Вычисляем:
\[ -696 = 29d \]
- Теперь найдём \(d\):
\[ d = \frac{-696}{29} \]
- Разделим:
\[ d = -24 \]
Ответ:
Разность арифметической прогрессии \(d = -24\).
Таким образом, разность элементов данной арифметической прогрессии равна \(-24\).
