Дана арифметическая прогрессия a 1 = 398 a 1 =398 , d = − 17 d=−17 . Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.
Чтобы найти первое отрицательное значение в заданной арифметической прогрессии, начнем с формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
В нашей задаче:
- \( a_1 = 398 \)
- \( d = -17 \)
Итак, подставим известные значения в формулу:
\[ a_n = 398 + (n - 1) \cdot (-17) \]
Теперь упростим это выражение:
\[ a_n = 398 - 17(n - 1) \] \[ a_n = 398 - 17n + 17 \] \[ a_n = 415 - 17n \]
Теперь нам нужно найти первое значение \( n \), при котором \( a_n < 0 \):
\[ 415 - 17n < 0 \]
Решим это неравенство:
- Переносим \( 17n \) на другую сторону:
\[ 415 < 17n \]
- Делим обе стороны на 17:
\[ \frac{415}{17} < n \]
- Вычисляем \( \frac{415}{17} \):
\[ \frac{415}{17} \approx 24.41 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа:
\[ n = 25 \]
Теперь подставим найденное значение \( n \) обратно в формулу для нахождения члена прогрессии:
\[ a_{25} = 415 - 17 \cdot 25 \] \[ a_{25} = 415 - 425 \] \[ a_{25} = -10 \]
Таким образом, первое отрицательное значение в данной арифметической прогрессии равно \(-10\).
