Дана арифметическая прогрессия  a 1 = 398 a 1 ​ =398,  d = − 17 d=−17. Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.

Чтобы найти первое отрицательное значение в заданной арифметической прогрессии, начнем с формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена прогрессии. В нашей задаче: - \( a_1 = 398 \) - \( d = -17 \) Итак, подставим известные значения в формулу: \[ a_n = 398 + (n - 1) \cdot (-17) \] Теперь упростим это выражение: \[ a_n = 398 - 17(n - 1) \] \[ a_n = 398 - 17n + 17 \] \[ a_n = 415 - 17n \] Теперь нам нужно найти первое значение \( n \), при котором \( a_n < 0 \): \[ 415 - 17n < 0 \] Решим это неравенство: 1. Переносим \( 17n \) на другую сторону: \[ 415 < 17n \] 2. Делим обе стороны на 17: \[ \frac{415}{17} < n \] 3. Вычисляем \( \frac{415}{17} \): \[ \frac{415}{17} \approx 24.41 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа: \[ n = 25 \] Теперь подставим найденное значение \( n \) обратно в формулу для нахождения члена прогрессии: \[ a_{25} = 415 - 17 \cdot 25 \] \[ a_{25} = 415 - 425 \] \[ a_{25} = -10 \] Таким образом, первое отрицательное значение в данной арифметической прогрессии равно \(-10\).