Дана арифметическая прогрессия a 1 = − 661 a 1 ​ =−661 , d = 12 d=12 . Найди значение первого положительного члена прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением одинакового числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену.

В данной задаче у нас есть первый член прогрессии \( a_1 = -661 \) и разность \( d = 12 \).

Шаг 1: Формула для n-го члена арифметической прогрессии

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

Шаг 2: Найдем первый положительный член

Мы хотим найти наименьшее значение \( n \), для которого \( a_n > 0 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_n = -661 + (n - 1) \cdot 12 \]

Установим неравенство, чтобы найти положительное значение:

\[ -661 + (n - 1) \cdot 12 > 0 \]

Шаг 3: Решим неравенство

Переносим -661 в правую часть:

\[ (n - 1) \cdot 12 > 661 \]

Теперь делим обе стороны на 12:

\[ n - 1 > \frac{661}{12} \]

Посчитаем, сколько это:

\[ \frac{661}{12} \approx 55.0833 \]

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

\[ n > 55.0833 + 1 \]

Таким образом:

\[ n > 56.0833 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым, то минимальное целое значение для \( n \) равно 57.

Шаг 4: Найдем значение \( a_{57} \)

Теперь подставим \( n = 57 \) в формулу для n-го члена:

\[ a_{57} = -661 + (57 - 1) \cdot 12 \]

Теперь считаем:

\[ a_{57} = -661 + 56 \cdot 12 \] \[ = -661 + 672 \] \[ = 11 \]

Ответ

Первый положительный член данной арифметической прогрессии равен 11.