Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением одинакового числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену.
В данной задаче у нас есть первый член прогрессии ( a_1 = -661 ) и разность ( d = 12 ).
Шаг 1: Формула для n-го члена арифметической прогрессии
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
Шаг 2: Найдем первый положительный член
Мы хотим найти наименьшее значение ( n ), для которого ( a_n > 0 ).
Подставим известные значения в формулу:
[
a_n = -661 + (n - 1) \cdot 12
]
Установим неравенство, чтобы найти положительное значение:
[
-661 + (n - 1) \cdot 12 > 0
]
Шаг 3: Решим неравенство
Переносим -661 в правую часть:
[
(n - 1) \cdot 12 > 661
]
Теперь делим обе стороны на 12:
[
n - 1 > \frac{661}{12}
]
Посчитаем, сколько это:
[
\frac{661}{12} \approx 55.0833
]
Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:
[
n > 55.0833 + 1
]
Таким образом:
[
n > 56.0833
]
Поскольку ( n ) должно быть целым, то минимальное целое значение для ( n ) равно 57.
Шаг 4: Найдем значение ( a_{57} )
Теперь подставим ( n = 57 ) в формулу для n-го члена:
[
a_{57} = -661 + (57 - 1) \cdot 12
]
Теперь считаем:
[
a_{57} = -661 + 56 \cdot 12
]
[
= -661 + 672
]
[
= 11
]
Ответ
Первый положительный член данной арифметической прогрессии равен 11.
