Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену. В данном случае:
- Первый член ( a_1 = -478 )
- Разность прогрессии ( d = 28 )
Зная формулу для общего члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n - 1) d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность,
- ( n ) — номер члена прогрессии.
Итак, подставим известные данные в формулу:
[
a_n = -478 + (n - 1) \cdot 28
]
Теперь нам нужно найти максимальное натуральное число ( n ), для которого ( a_n ) остается отрицательным, т.е. ( a_n < 0 ). Мы можем решить неравенство:
[
-478 + (n - 1) \cdot 28 < 0
]
Переносим -478 в правую часть:
[
(n - 1) \cdot 28 < 478
]
Теперь делим обе стороны на 28 (помня, что разность положительная):
[
n - 1 < \frac{478}{28}
]
Посчитаем ( \frac{478}{28} ):
[
\frac{478}{28} \approx 17.0714
]
Теперь добавим 1:
[
n < 18.0714
]
Поскольку ( n ) должно быть целым числом, подходящие значения для ( n ) могут быть от 1 до 18. Мы хотим найти последний отрицательный член, поэтому возьмем ( n = 18 ).
Теперь вычислим значение ( a_{18} ):
[
a_{18} = -478 + (18 - 1) \cdot 28
]
[
= -478 + 17 \cdot 28
]
[
= -478 + 476
]
[
= -2
]
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии равен ( a_{18} = -2 ).
Ответ: Последний отрицательный член прогрессии равен -2.
