Дана арифметическая прогрессия a 1 = − 478 a 1 =−478 , d = 28 d=28 . Найди значение последнего отрицательного члена прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену. В данном случае:
- Первый член \( a_1 = -478 \)
- Разность прогрессии \( d = 28 \)
Зная формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Итак, подставим известные данные в формулу:
\[ a_n = -478 + (n - 1) \cdot 28 \]
Теперь нам нужно найти максимальное натуральное число \( n \), для которого \( a_n \) остается отрицательным, т.е. \( a_n < 0 \). Мы можем решить неравенство:
\[ -478 + (n - 1) \cdot 28 < 0 \]
Переносим -478 в правую часть:
\[ (n - 1) \cdot 28 < 478 \]
Теперь делим обе стороны на 28 (помня, что разность положительная):
\[ n - 1 < \frac{478}{28} \]
Посчитаем \( \frac{478}{28} \):
\[ \frac{478}{28} \approx 17.0714 \]
Теперь добавим 1:
\[ n < 18.0714 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, подходящие значения для \( n \) могут быть от 1 до 18. Мы хотим найти последний отрицательный член, поэтому возьмем \( n = 18 \).
Теперь вычислим значение \( a_{18} \):
\[ a_{18} = -478 + (18 - 1) \cdot 28 \] \[ = -478 + 17 \cdot 28 \] \[ = -478 + 476 \] \[ = -2 \]
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии равен \( a_{18} = -2 \).
Ответ: Последний отрицательный член прогрессии равен -2.
