Во сколько раз уменьшится длина окружности, если её радиус уменьшить в 4 4 раза?
Чтобы понять, во сколько раз уменьшится длина окружности при уменьшении радиуса в 4 раза, начнем с формулы для вычисления длины окружности.
Формула длины окружности:
\[ L = 2\pi r \]
где \( L \) — длина окружности, \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.
Теперь рассмотрим ситуации:
Исходный радиус: Пусть радиус равен \( r \). Тогда длина окружности будет: \[ L_1 = 2\pi r \]
Новый радиус: Если радиус уменьшится в 4 раза, то новый радиус \( r' = \frac{r}{4} \). Длина окружности с новым радиусом будет: \[ L_2 = 2\pi r' = 2\pi \left(\frac{r}{4}\right) = \frac{2\pi r}{4} = \frac{\pi r}{2} \]
Теперь найдем во сколько раз уменьшилась длина окружности. Для этого делим новую длину окружности \( L_2 \) на исходную длину окружности \( L_1 \): \[ \text{Уменьшение} = \frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{\pi r}{2}}{2\pi r} \]
Упрощаем это выражение: \[ = \frac{\frac{\pi r}{2}}{2\pi r} = \frac{\pi r}{2} \cdot \frac{1}{2\pi r} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, длина окружности уменьшится в 4 раза.
Вывод: Если радиус окружности уменьшить в 4 раза, то длина окружности также уменьшится в 4 раза.
