Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа данных и введем обозначения. Обозначим:
- ( v ) — скорость течения реки (км/ч);
- ( v_k = 30 ) км/ч — собственная скорость катера.
Шаг 1: Выражение расстояний
Согласно задаче, катер проходит одно и то же расстояние по течению реки и против течения:
Расстояние по течению:
[
S = (v_k + v) \cdot t_1
]
где ( t_1 = 3,5 ) ч.
Подставляя известные значения, получаем:
[
S = (30 + v) \cdot 3.5
]
Расстояние против течения:
[
S = (v_k - v) \cdot t_2
]
где ( t_2 = 4 ) ч.
Подставляя у нас известные значения, получаем:
[
S = (30 - v) \cdot 4
]
Шаг 2: Уравнение для расстояния
Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять два выражения:
[
(30 + v) \cdot 3.5 = (30 - v) \cdot 4
]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки:
[
105 + 3.5v = 120 - 4v
]
Теперь приведем подобные слагаемые:
[
3.5v + 4v = 120 - 105
]
[
7.5v = 15
]
Так как мы хотим найти ( v ), разделим обе стороны на 7.5:
[
v = \frac{15}{7.5} = 2 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Найдем расстояние
Теперь, когда мы знаем скорость течения реки ( v = 2 ) км/ч, можем найти расстояние, пройденное катером по течению. Подставим ( v ) обратно в одно из уравнений расстояния, например, в первое:
[
S = (30 + 2) \cdot 3.5
]
[
S = 32 \cdot 3.5 = 112 \text{ км}
]
Ответы:
- Скорость течения реки: 2 км/ч.
- Расстояние, пройденное катером по течению: 112 км.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
