Катер по течению реки прошёл за 3,5 ч такое же расстояние, какое он проходит за 4 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки.…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа данных и введем обозначения. Обозначим:

• \( v \) — скорость течения реки (км/ч);
• \( v_k = 30 \) км/ч — собственная скорость катера.

Шаг 1: Выражение расстояний

Согласно задаче, катер проходит одно и то же расстояние по течению реки и против течения:

1. Расстояние по течению: \[ S = (v_k + v) \cdot t_1 \] где \( t_1 = 3,5 \) ч. Подставляя известные значения, получаем: \[ S = (30 + v) \cdot 3.5 \]

2. Расстояние против течения: \[ S = (v_k - v) \cdot t_2 \] где \( t_2 = 4 \) ч. Подставляя у нас известные значения, получаем: \[ S = (30 - v) \cdot 4 \]

Шаг 2: Уравнение для расстояния

Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять два выражения: \[ (30 + v) \cdot 3.5 = (30 - v) \cdot 4 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Раскроем скобки: \[ 105 + 3.5v = 120 - 4v \]

Теперь приведем подобные слагаемые: \[ 3.5v + 4v = 120 - 105 \] \[ 7.5v = 15 \]

Так как мы хотим найти \( v \), разделим обе стороны на 7.5: \[ v = \frac{15}{7.5} = 2 \text{ км/ч} \]

Шаг 4: Найдем расстояние

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки \( v = 2 \) км/ч, можем найти расстояние, пройденное катером по течению. Подставим \( v \) обратно в одно из уравнений расстояния, например, в первое: \[ S = (30 + 2) \cdot 3.5 \] \[ S = 32 \cdot 3.5 = 112 \text{ км} \]

Ответы:

1. Скорость течения реки: 2 км/ч.
2. Расстояние, пройденное катером по течению: 112 км.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!