Найди сумму первых трёх отрицательных членов геометрической прогрессии, где b1=11b1 =11, q=−4q=−4.
Чтобы найти сумму первых трёх отрицательных членов геометрической прогрессии, где \( b_1 = 11 \) и \( q = -4 \), следуем следующим шагам:
Определяем формулы членов геометрической прогрессии: Каждый член геометрической прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \( b_n \) — \( n \)-й член прогрессии.
Вычисляем первые члены прогрессии:
- Первый член (\( b_1 \)): \[ b_1 = 11 \]
- Второй член (\( b_2 \)): \[ b_2 = 11 \cdot (-4)^{2-1} = 11 \cdot (-4) = -44 \]
- Третий член (\( b_3 \)): \[ b_3 = 11 \cdot (-4)^{3-1} = 11 \cdot 16 = 176 \]
- Четвёртый член (\( b_4 \)): \[ b_4 = 11 \cdot (-4)^{4-1} = 11 \cdot (-64) = -704 \]
- Пятый член (\( b_5 \)): \[ b_5 = 11 \cdot (-4)^{5-1} = 11 \cdot 256 = 2816 \]
- Шестой член (\( b_6 \)): \[ b_6 = 11 \cdot (-4)^{6-1} = 11 \cdot (-1024) = -11264 \]
Находим первые три отрицательных члена: Из результатов видно, что отрицательные члены появляются на втором, четвёртом и шестом местах:
- \( b_2 = -44 \)
- \( b_4 = -704 \)
- \( b_6 = -11264 \)
Считаем сумму первых трёх отрицательных членов: \[ S = b_2 + b_4 + b_6 \] \[ S = -44 + (-704) + (-11264) \] \[ S = -44 - 704 - 11264 = -12012 \]
Таким образом, сумма первых трёх отрицательных членов геометрической прогрессии равна \(-12012\).
