Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ…
Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ стоят нечётные цифры?
Решим задачу, разбив её на этапы и внимательно рассмотрев все условия.
Понимание системы счисления: В девятеричной системе (аля 0-8) есть следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этих цифр мы видим, что нечётные цифры – это 1, 3, 5, 7, 9.
Условия задачи: Наша задача состоит в том, чтобы составить пятизначные числа с одной цифрой 5, которая не должна находиться рядом с нечётными цифрами. Это означает, что разумеется, число должно выглядеть так, чтобы 5 не стояло слева или справа от 1, 3, 7 (а 9 не подходит, так как оно не является цифрой в девятеричной системе).
Расположение цифры 5: Пятизначное число может иметь одну цифру 5, которая может занимать одну из следующих позиций: 1, 2, 3, 4, 5 (где каждая позиция указывает на местоположение в числе). Обозначим её как P5.
Учтём, что 5 не может стоять на краях (первой, пятой) рядом с нечётными цифрами, то есть:
- Если 5 в позиции 1 (недоступно для цифр 1, 3, 7).
- Если 5 в позиции 2 (недоступно для цифр 1, 3, 7).
- Если 5 в позиции 3 (выше указанные цифры могут быть по обе стороны).
- Если 5 в позиции 4 (недоступно для цифр 1, 3, 7).
- Если 5 в позиции 5 (недоступно для цифр 1, 3, 7).
Таким образом, только позиция 3 подходит под критерий размещения какой-либо цифры.
Дополнительные позиции: В позициях 1, 2, 4 и 5 могут стоять любые из остальных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), но не 5. Из них нужно выбрать 4 цифры, не соответствующие 1, 3, 7. Так, у нас остаётся 0, 2, 4, 6, 8 – то есть 5 возможных подборок для позиций.
Позиция 1 не может быть 0, так как это не пятизначное число, но остальные могут быть.
Подсчёт возможных комбинаций:
- В позиции 1 может стоять 2, 3, 4, 6, 8 (то есть 4 варианта (входящие без 0)).
- На позициях 2, 4, 5 могут стоять любые оставшиеся цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) без 5.
Таким образом, можно считать:
- Позиции 1: 4 комбинации
- Позиции 2: 5 вариаций
- Позиции 4: 5 вариаций
- Позиции 5: 5 вариаций
Итак, суммируя все переменные, получается:
- Для каждой позиции можно получать: 4 (для позиции 1) * 5 (для позиции 2) * 5 (для позиции 4) * 5 (для позиции 5) = 4 * 5^3 = 500 различных чисел.
Таким образом, Игорь может составить 500 различных пятизначных чисел с одной цифрой 5, где она не находится рядом с нечётными цифрами.
