Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ стоят нечётные цифры?

Решим задачу, разбив её на этапы и внимательно рассмотрев все условия. 1. **Понимание системы счисления:** В девятеричной системе (аля 0-8) есть следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Из этих цифр мы видим, что нечётные цифры – это 1, 3, 5, 7, 9. 2. **Условия задачи:** Наша задача состоит в том, чтобы составить пятизначные числа с одной цифрой 5, которая не должна находиться рядом с нечётными цифрами. Это означает, что разумеется, число должно выглядеть так, чтобы 5 не стояло слева или справа от 1, 3, 7 (а 9 не подходит, так как оно не является цифрой в девятеричной системе). 3. **Расположение цифры 5:** Пятизначное число может иметь одну цифру 5, которая может занимать одну из следующих позиций: 1, 2, 3, 4, 5 (где каждая позиция указывает на местоположение в числе). Обозначим её как P5. Учтём, что 5 не может стоять на краях (первой, пятой) рядом с нечётными цифрами, то есть: - Если 5 в позиции 1 (недоступно для цифр 1, 3, 7). - Если 5 в позиции 2 (недоступно для цифр 1, 3, 7). - Если 5 в позиции 3 (выше указанные цифры могут быть по обе стороны). - Если 5 в позиции 4 (недоступно для цифр 1, 3, 7). - Если 5 в позиции 5 (недоступно для цифр 1, 3, 7). Таким образом, только позиция 3 подходит под критерий размещения какой-либо цифры. 4. **Дополнительные позиции:** В позициях 1, 2, 4 и 5 могут стоять любые из остальных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), но не 5. Из них нужно выбрать 4 цифры, не соответствующие 1, 3, 7. Так, у нас остаётся 0, 2, 4, 6, 8 – то есть 5 возможных подборок для позиций. Позиция 1 не может быть 0, так как это не пятизначное число, но остальные могут быть. 5. **Подсчёт возможных комбинаций:** - В позиции 1 может стоять 2, 3, 4, 6, 8 (то есть 4 варианта (входящие без 0)). - На позициях 2, 4, 5 могут стоять любые оставшиеся цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) без 5. Таким образом, можно считать: - Позиции 1: 4 комбинации - Позиции 2: 5 вариаций - Позиции 4: 5 вариаций - Позиции 5: 5 вариаций Итак, суммируя все переменные, получается: - Для каждой позиции можно получать: 4 (для позиции 1) * 5 (для позиции 2) * 5 (для позиции 4) * 5 (для позиции 5) = 4 * 5^3 = 500 различных чисел. Таким образом, Игорь может составить **500 различных пятизначных чисел с одной цифрой 5**, где она не находится рядом с нечётными цифрами.