Длина окружности, вписанной в квадрат, равна  5 π 5π. Найди площадь квадрата.

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину окружности, вписанной в квадрат, давайте разберёмся по шагам. 1. **Формула длины окружности:** Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус окружности. 2. **Соотношение радиуса и стороны квадрата:** Вписанная окружность в квадрат касается всех его сторон, и радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. Таким образом: \[ r = \frac{s}{2} \] где \( s \) — сторона квадрата. 3. **Запишем длину окружности через сторону квадрата:** Подставим выражение для \( r \) в формулу длины окружности: \[ C = 2\pi \left( \frac{s}{2} \right) = \pi s \] 4. **Равноство длины окружности:** Согласно условию задачи, длина окружности равна \( 5\pi \). Следовательно, можем написать уравнение: \[ \pi s = 5\pi \] 5. **Решение уравнения:** Упростив уравнение (разделив обе стороны на \( \pi \)): \[ s = 5 \] 6. **Нахождение площади квадрата:** Площадь квадрата (A) вычисляется по формуле: \[ A = s^2 \] Подставим найденное значение стороны: \[ A = 5^2 = 25 \] **Ответ:** Площадь квадрата равна **25**. Таким образом, вы узнали, что зная длину вписанной окружности, можно через радиус и стороны квадрата легко находить площадь.