Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ…

Для решения задачи о создании пятизначных чисел в девятеричной системе счисления (цифры от 0 до 8) с учетом следующих условий:

1. Требование о наличии только одной цифры 5.
2. Вокруг цифры 5 не могут стоять нечётные цифры.

Мы разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение нечётных и чётных цифр

В девятеричной системе счисления нечётные цифры — это: 1, 3, 5, 7.
Чётные цифры — это: 0, 2, 4, 6, 8.

Шаг 2: Расположение цифры 5

Цифра 5 может занять одну из позиций в пятизначном числе. Рассмотрим все возможные позиции для цифры 5:

• Позиции от 1 до 5 в числе (индексирование с 0):

  • 0 (первая цифра)
  • 1 (вторая цифра)
  • 2 (третья цифра)
  • 3 (четвертая цифра)
  • 4 (пятая цифра)

Шаг 3: Определение соседних позиций

При размещении 5 в любом из положения, нужно убедиться, что рядом с ней не стоит нечётная цифра. Подробно рассмотрим каждую позицию:

1. Если 5 в позиции 0: возможные значения для цифры, стоящей на позиции 1: 0, 2, 4, 6, 8 (чётные), т.е. 5 вариантов.
2. Если 5 в позиции 1: позиции 0 (впереди) также могут быть заполнены (чётные) — 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов), позиция 2 (после) тоже может быть чётным числом. Итого для 1 после 5 — 5 вариантов, и ещё 5 для 0 — 25 вариантов.
3. Если 5 в позиции 2: позиции 1 (предыдущая) — 0, 2, 4, 6, 8 (чётные); и позиция 3 (следующая) также может быть чётным. Итого 25 результатов (по аналогии с выше).
4. Если 5 в позиции 3: позиция 2 (предыдущая) — аналогично, 5, и позиция 4 — также 5, значит 25.
5. Если 5 в позиции 4: позиция 3 (предыдущая) — аналогично, 5, и т.к. после 4 ничего ставить не надо, результат 5.

Шаг 4: Подсчет всех случаев

• Позиция 0: 5 × 10 × 10 = 500
• Позиция 1: 5 × 5 × 5 = 125
• Позиция 2: 5 × 5 × 5 = 125
• Позиция 3: 5 × 5 × 5 = 125
• Позиция 4: Значение 5 (лишь 5 предыдущее).

Шаг 5: Вывод значений

Теперь суммируем все случаи:

\[ 5 + 125 + 125 + 125 + 5 = 385 \]

Таким образом, Игорь может составить 385 различных пятизначных чисел, в которых есть только одна цифра 5 и рядом с ней не стоят нечётные цифры.