Диаметр окружности равен 12 12 . Найди длину дуги окружности, градусная мера которой равна 6 0 ∘ 60 ∘ .
Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает длину дуги, радиус окружности и угол, соответствующий этой дуге.
Сначала найдем радиус окружности.
Диаметр окружности \(D = 12\). Радиус \(R\) находится по формуле: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]Определим длину дуги.
Длина дуги \(L\) определяется по следующей формуле: \[ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] где \(L\) — длина дуги, \(R\) — радиус, и \(\theta\) — угол в градусах.В данной задаче угол \(\theta = 60^\circ\).
Подставим известные значения в формулу. \[ L = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{60}{360} \]
Упростим выражение:
\[ L = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{1}{6} \]Сократим \(6\): \[ L = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \]
Примерное значение длины дуги.
Если подставить приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \[ L \approx 2 \cdot 3.14 = 6.28 \]
Таким образом, длина дуги окружности, градусная мера которой равна \(60^\circ\), составляет \(2\pi\) или примерно \(6.28\) единиц длины.
