Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления. Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых только одна цифра 5 и рядом с ней НЕ стоят нечётные цифры? Реши кодом

Для решения этой задачи сгруппируем все необходимые шаги. ### Шаг 1: Определим возможности выбора цифр В девятеричной системе счисления доступны следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Из них мы видим, что четные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8, и нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7. ### Шаг 2: Условия задачи Игорь должен составить пятизначное число, которое: - Содержит ровно одну цифру 5. - Цифра 5 не должна соседствовать с нечётными цифрами (то есть 1, 3, 7). ### Шаг 3: Определим позицию цифры 5 В пятизначном числе 5 может занять одну из пяти позиций: 1, 2, 3, 4 или 5. Будем рассматривать все эти варианты. #### Позиция 5 в числе: 1. **Позиция 1 (первый символ)**: - Следующая позиция 2 не может быть 1, 3, 7 (остаются 0, 2, 4, 6, 8). - Возможный выбор 2-й цифры: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8). - Остальные 3 позиции могут быть заполнены любыми другими 8 цифрами (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8), всего 8 вариантов на позицию. - Всего комбинаций: \(5 \times 8^3\). 2. **Позиция 2**: - 1-й символ может быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (т.е. 7 вариантов, так как не может быть 0 или 5). - 3-й символ не может быть 1, 3, 7 (остаются 0, 2, 4, 6, 8), т.е. 5 вариантов. - Остальные 2 позиции могут быть заполнены 8 цифрами. - Всего комбинаций: \(7 \times 5 \times 8^2\). 3. **Позиция 3**: - 1-й символ может быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (то есть 7 вариантов). - 2-й символ не может быть 1, 3, 7 (остаются 0, 2, 4, 6, 8), т.е. 5 вариантов. - Остальные 2 позиции могут быть заполнены 8 цифрами. - Всего комбинаций: \(7 \times 5 \times 8^2\). 4. **Позиция 4**: - 1-й символ может быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (т.е. 7 вариантов). - 2-й и 3-й символы не могут быть 1, 3, 7 (остаются 0, 2, 4, 6, 8), т.е. 5 вариантов. - Остальные 2 позиции могут быть заполнены 8 цифрами. - Всего комбинаций: \(7 \times 5 \times 8^2\). 5. **Позиция 5**: - Аналогично, 1-й символ может быть 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 (т.е. 7 вариантов). - 2-й и 3-й символы не могут быть 1, 3, 7 (остаются 0, 2, 4, 6, 8), т.е. 5 вариантов. - Остальные 2 позиции могут быть заполнены 8 цифрами. - Всего комбинаций: \(7 \times 5 \times 8^2\). ### Шаг 4: Итоговое решение Теперь подведем итоги: - Для позиции 1: \(5 \times 8^3\) - Для позиции 2: \(7 \times 5 \times 8^2\) - Для позиции 3: \(7 \times 5 \times 8^2\) - Для позиции 4: \(7 \times 5 \times 8^2\) - Для позиции 5: \(7 \times 5 \times 8^2\) Теперь можно сложить все варианты: \[ N = 5 \times 8^3 + 4 \times (7 \times 5 \times 8^2) \] Подсчитаем: - \(8^3 = 512\) - \(8^2 = 64\) Следовательно: - \(5 \times 512 = 2560\) - \(4 \times (7 \times 5 \times 64) = 4 \times 35 \times 64 = 8960\) Теперь вычислим итоговое количество: \[ N = 2560 + 8960 = 11520 \] ### Ответ Игорь может составить 11520 различных пятизначных чисел, в которых только одна цифра 5, и рядом с ней не стоят нечётные цифры.