первый рабочий выполнит заказ за 24 часа , а второй рабочий выполнит тот же заказ за 72 часа . за какое время выполнят этот заказ двое рабочий , работая вместе
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения, как быстро каждый из рабочих выполняет свою часть работы.
Определим скорость работы каждого рабочего:
Первый рабочий выполняет заказ за 24 часа. Значит, его скорость работы составляет: \[ \text{Скорость первого рабочего} = \frac{1 \text{ заказ}}{24 \text{ часа}} = \frac{1}{24} \text{ заказа в час} \]
Второй рабочий выполняет заказ за 72 часа. Значит, его скорость работы составляет: \[ \text{Скорость второго рабочего} = \frac{1 \text{ заказ}}{72 \text{ часа}} = \frac{1}{72} \text{ заказа в час} \]
Теперь найдем общую скорость, когда оба рабочих работают вместе: Чтобы найти общую скорость, просто сложим их скорости: \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость первого рабочего} + \text{Скорость второго рабочего} \] \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{24} + \frac{1}{72} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 72 равен 72.
Переведем первую дробь: \[ \frac{1}{24} = \frac{3}{72} \]
Теперь сложим обе дроби: \[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{72} + \frac{1}{72} = \frac{4}{72} \] Упростим дробь: \[ \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \text{ заказа в час} \]
Теперь найдем время, необходимое для выполнения заказа, когда оба рабочих работают вместе: Если их общая скорость составляет \(\frac{1}{18}\) заказа в час, то время, необходимое для выполнения 1 заказа, можно найти как обратную величину скорости: \[ t = \frac{1 \text{ заказ}}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \]
Таким образом, оба рабочих смогут выполнить заказ вместе за 18 часов.
