Площадь круга равна 16 π 16π . Найди длину окружности, ограничивающей этот круг.
Чтобы найти длину окружности круга, нам сначала нужно понять связь между площадью круга и его радиусом. Мы будем использовать следующие формулы:
Площадь круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, а \( r \) — радиус.
Длина окружности: \[ C = 2\pi r \] где \( C \) — длина окружности.
Теперь у нас есть информация о площади круга, которая составляет \( 16\pi \). Мы можем использовать эту информацию, чтобы сначала найти радиус \( r \).
Шаг 1: Найдем радиус круга
Подставим площадь \( S = 16\pi \) в формулу для площади круга: \[ \pi r^2 = 16\pi \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Мы можем разделить обе стороны уравнения на \( \pi \) (предполагая, что \( \pi \) не равно нулю): \[ r^2 = 16 \]
Шаг 3: Найдем радиус
Теперь извлечём корень из обеих сторон: \[ r = \sqrt{16} = 4 \]
Шаг 4: Найдем длину окружности
Теперь, когда мы знаем, что радиус \( r = 4 \), можем найти длину окружности с помощью формулы: \[ C = 2\pi r \] Подставляем найденное значение радиуса: \[ C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \]
Ответ
Длина окружности, ограничивающей данный круг, равна \( 8\pi \).
