реши задачу со 100% правильным ответом, округли ответ до целых
Чтобы найти период полураспада изотопа, мы воспользуемся законом радиоактивного распада и уравнением теплового баланса.
Дано:
- Масса изотопа \( m = 8 \, \text{мг} = 0.008 \, \text{г} \)
- Молярная масса \( M = 59 \, \text{г/моль} \)
- Энергия, выделяемая одним атомом за распад \( q = 4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \)
- Время \( t = 44 \, \text{мин} = 2640 \, \text{с} \)
- Увеличение температуры \( \Delta T = 0.08 \, \text{К} \)
- Теплоёмкость калориметра \( C = 91 \, \text{Дж/К} \)
- Число Авогадро \( N_A = 6 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \)
Решение:
Найдем количество вещества в молях:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{0.008}{59} \approx 0.0001356 \, \text{моль} \]
Найдем общее число атомов:
\[ N = n \times N_A = 0.0001356 \times 6 \times 10^{23} \approx 8.136 \times 10^{19} \]
Энергия, выделенная изотопом за данное время:
\[ Q = C \times \Delta T = 91 \times 0.08 = 7.28 \, \text{Дж} \]
Найдем число распавшихся атомов:
\[ \text{Число распадов} = \frac{Q}{q} = \frac{7.28}{4 \times 10^{-19}} \approx 1.82 \times 10^{19} \]
Найдем, сколько атомов осталось:
\[ N_0 = N - \text{Число распадов} = 8.136 \times 10^{19} - 1.82 \times 10^{19} = 6.316 \times 10^{19} \]
Используем закон радиоактивного распада:
\[ N = N_0 \times e^{-\lambda t} \]
Из этого уравнения можно выразить:
\[ \lambda = \frac{1}{t} \ln \left(\frac{N_0}{N}\right) \]
Подставим известные значения:
\[ \lambda = \frac{1}{2640} \ln \left(\frac{8.136 \times 10^{19}}{6.316 \times 10^{19}}\right) \approx 1.241 \times 10^{-4} \, \text{с}^{-1} \]
Найдем период полураспада:
\[ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{1.241 \times 10^{-4}} \approx 5585 \, \text{с} \]
Округляем до целого:
\[ T_{1/2} \approx 5585 \, \text{с} \approx 1.55 \, \text{часа} \]
Таким образом, период полураспада изотопа составляет примерно 1.55 часа.
