Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды нужно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема}. \] Для начала, найдем периметр основания треугольной пирамиды. Так как у нас правильная треугольная пирамида, у которой стороны основания равны 8, то периметр вычисляется как \(3 \times 8 = 24\). Далее, нужно найти апофему пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: \[ a^2 + h^2 = l^2, \] где \(a\) - половина стороны основания, \(h\) - высота боковой грани, \(l\) - длина бокового ребра. В нашем случае, \(a = 4\) (половина стороны основания), \(l = 5\) (длина бокового ребра), поэтому: \[ 4^2 + h^2 = 5^2 \Rightarrow 16 + h^2 = 25 \Rightarrow h^2 = 9 \Rightarrow h = 3. \] Итак, теперь у нас есть периметр и апофема. Подставляя значения в формулу, получим: \[ S = \frac{1}{2} \times 24 \times 3 = 36. \] Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 36 квадратных единиц.