В классе 30 человек, 8 из них имеют по 4 друга (из этого класса), а 13 по 5 друзей. Всего пар друзей – 80. Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определение переменных:** - У нас есть 30 человек в классе. - 8 из них имеют по 4 друга из этого класса. - 13 человек имеют по 5 друзей. - Пусть \( x \) — количество друзей у оставшихся \( 30 - (8 + 13) = 9 \) учеников. 2. **Общая формула для пар друзей:** - Количество пар друзей можно считать по формуле: \( \text{Общее количество друзей} = \frac{1}{2} \times (\text{Сумма друзей всех учеников}) \). - Это происходит потому, что каждый друг считается дважды (раз от одного человека к другому и обратно). 3. **Подсчет уже известных друзей:** - Для 8 учеников, у каждого из которых по 4 друга, общее количество пар друзей будет: \[ 8 \times 4 = 32. \] - Для 13 учеников, у каждого из которых по 5 друзей, общее количество пар друзей: \[ 13 \times 5 = 65. \] - Таким образом, общее количество друзей для этих 21 ученика: \[ 32 + 65 = 97. \] 4. **Определение общего количества пар друзей:** - Из условия задачи знаем, что общее количество пар друзей в классе — 80. - Нам нужно учесть, что количество пар друзей считается дважды, поэтому с учетом оставшихся учеников у нас будет: \[ 97 + 9x = 160, \] где \( 9x \) — это количество друзей у оставшихся 9 учеников, учитывая, что каждый из них указан как имеющий \( x \) друзей. 5. **Решение уравнения:** - Упростим уравнение: \[ 97 + 9x = 160, \] \[ 9x = 160 - 97, \] \[ 9x = 63, \] \[ x = \frac{63}{9} = 7. \] 6. **Ответ:** - Таким образом, каждый из оставшихся 9 учеников имеет по 7 друзей. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.