В классе 30 человек, 8 из них имеют по 4 друга (из этого класса), а 13 по 5 друзей. Всего пар друзей – 80. Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных:

   • У нас есть 30 человек в классе.
   • 8 из них имеют по 4 друга из этого класса.
   • 13 человек имеют по 5 друзей.
   • Пусть \( x \) — количество друзей у оставшихся \( 30 - (8 + 13) = 9 \) учеников.

2. Общая формула для пар друзей:

   • Количество пар друзей можно считать по формуле: \( \text{Общее количество друзей} = \frac{1}{2} \times (\text{Сумма друзей всех учеников}) \).
   • Это происходит потому, что каждый друг считается дважды (раз от одного человека к другому и обратно).

3. Подсчет уже известных друзей:

   • Для 8 учеников, у каждого из которых по 4 друга, общее количество пар друзей будет: \[ 8 \times 4 = 32. \]
   • Для 13 учеников, у каждого из которых по 5 друзей, общее количество пар друзей: \[ 13 \times 5 = 65. \]
   • Таким образом, общее количество друзей для этих 21 ученика: \[ 32 + 65 = 97. \]

4. Определение общего количества пар друзей:

   • Из условия задачи знаем, что общее количество пар друзей в классе — 80.
   • Нам нужно учесть, что количество пар друзей считается дважды, поэтому с учетом оставшихся учеников у нас будет: \[ 97 + 9x = 160, \] где \( 9x \) — это количество друзей у оставшихся 9 учеников, учитывая, что каждый из них указан как имеющий \( x \) друзей.

5. Решение уравнения:

   • Упростим уравнение: \[ 97 + 9x = 160, \] \[ 9x = 160 - 97, \] \[ 9x = 63, \] \[ x = \frac{63}{9} = 7. \]

6. Ответ:

   • Таким образом, каждый из оставшихся 9 учеников имеет по 7 друзей.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.