Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем все данные.
- Найдем объем изначального бруска.
Объем бруска можно найти по формуле объема прямоугольного параллелепипеда:
[ V = a \times b \times c ]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — размеры бруска.
Для нашего бруска:
( a = 40 ) см,
( b = 50 ) см,
( c = 70 ) см.
Подставим значения в формулу:
[ V = 40 , \text{см} \times 50 , \text{см} \times 70 , \text{см} = 140000 , \text{см}^3. ]
- Найдем объем одной дощечки.
Теперь найдем объем одной дощечки:
( a = 3 ) см,
( b = 25 ) см,
( c = 40 ) см.
Подставим значения в формулу:
[ V_{\text{дощечка}} = 3 , \text{см} \times 25 , \text{см} \times 40 , \text{см} = 3000 , \text{см}^3. ]
Определим конечный объем бруска.
Согласно условию задачи, после отпиливания дощечек остаток бруска должен быть менее 2500 см³. Это означает, что объем отрезанных дощечек должен превышать:
[ V_{\text{изначальный}} - V_{\text{остаток}} < 2500 , \text{см}^3. ]
Выразим количество дощечек.
Обозначим количество отпиленных дощечек как ( n ). Тогда объем, отрезанный от бруска, будет равен:
[ n \times V_{\text{дощечка}} = n \times 3000 , \text{см}^3. ]
Теперь у нас есть неравенство:
[ 140000 , \text{см}^3 - n \times 3000 , \text{см}^3 < 2500 , \text{см}^3. ]
- Решим неравенство.
Упрощаем неравенство:
[ 140000 - 2500 < n \times 3000 ]
[ 137500 < n \times 3000 ]
Разделим обе стороны на 3000:
[ n > \frac{137500}{3000} \approx 45.83. ]
Так как ( n ) должно быть целым числом, округляем до следующего целого:
[ n \geq 46. ]
- Проверим значение ( n = 46 ).
Теперь найдём объем, который будет отрезан, если отпилим 46 дощечек:
[ 46 \times 3000 = 138000 , \text{см}^3. ]
Теперь найдем остаток:
[ V_{\text{остаток}} = 140000 - 138000 = 2000 , \text{см}^3. ]
Это меньше 2500 см³, значит, это допустимо.
Таким образом, отпилили 46 дощечек, чтобы желаемый объем бруска остался менее 2500 см³.
Ответ: 46 дощечек.
