От деревянного бруска размером 40 см × 50 см × 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 25 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см3 . Сколько дощечек…

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем все данные.

1. Найдем объем изначального бруска.
   Объем бруска можно найти по формуле объема прямоугольного параллелепипеда:
   \[ V = a \times b \times c \]
   где \( a \), \( b \), и \( c \) — размеры бруска.

Для нашего бруска:
\( a = 40 \) см,
\( b = 50 \) см,
\( c = 70 \) см.

Подставим значения в формулу:
\[ V = 40 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 70 \, \text{см} = 140000 \, \text{см}^3. \]

2. Найдем объем одной дощечки.
   Теперь найдем объем одной дощечки:
   \( a = 3 \) см,
   \( b = 25 \) см,
   \( c = 40 \) см.

Подставим значения в формулу:
\[ V_{\text{дощечка}} = 3 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} = 3000 \, \text{см}^3. \]

3. Определим конечный объем бруска.
   Согласно условию задачи, после отпиливания дощечек остаток бруска должен быть менее 2500 см³. Это означает, что объем отрезанных дощечек должен превышать:
   \[ V_{\text{изначальный}} - V_{\text{остаток}} < 2500 \, \text{см}^3. \]

4. Выразим количество дощечек.
   Обозначим количество отпиленных дощечек как \( n \). Тогда объем, отрезанный от бруска, будет равен:
   \[ n \times V_{\text{дощечка}} = n \times 3000 \, \text{см}^3. \]

Теперь у нас есть неравенство:
\[ 140000 \, \text{см}^3 - n \times 3000 \, \text{см}^3 < 2500 \, \text{см}^3. \]

5. Решим неравенство.
   Упрощаем неравенство:
   \[ 140000 - 2500 < n \times 3000 \]
   \[ 137500 < n \times 3000 \]
   Разделим обе стороны на 3000:
   \[ n > \frac{137500}{3000} \approx 45.83. \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем до следующего целого:
\[ n \geq 46. \]

6. Проверим значение \( n = 46 \).
   Теперь найдём объем, который будет отрезан, если отпилим 46 дощечек:
   \[ 46 \times 3000 = 138000 \, \text{см}^3. \]

Теперь найдем остаток:
\[ V_{\text{остаток}} = 140000 - 138000 = 2000 \, \text{см}^3. \]
Это меньше 2500 см³, значит, это допустимо.

Таким образом, отпилили 46 дощечек, чтобы желаемый объем бруска остался менее 2500 см³.

Ответ: 46 дощечек.