ЗАДАНИЕ №2 72473 Дана последовательнось рёбер графа: CE, EA, AG, GD, DF, FB. Является ли данная последовательность простым путём?

Чтобы определить, является ли данная последовательность рёбер графа простым путём, давай сначала разберём, что такое простой путь в графе.

Определение простого пути

Простой путь — это последовательность рёбер (или вершин), которая не содержит повторяющихся рёбер и не посещает одну и ту же вершину более одного раза. То есть, если в пути есть рёбра \(A - B\) и \(B - C\), то конечно же, вершина \(B\) не может появляться в другом месте пути.

Разбор задачи

Дана последовательность рёбер графа:

1. \(CE\)
2. \(EA\)
3. \(AG\)
4. \(GD\)
5. \(DF\)
6. \(FB\)

Шаг 1: Определим вершины

Посмотрим на все рёбра и выпишем вершины, которые они соединяют:

• Из ребра \(CE\) у нас вершины \(C\) и \(E\).
• Из ребра \(EA\) у нас вершины \(E\) и \(A\).
• Из ребра \(AG\) у нас вершины \(A\) и \(G\).
• Из ребра \(GD\) у нас вершины \(G\) и \(D\).
• Из ребра \(DF\) у нас вершины \(D\) и \(F\).
• Из ребра \(FB\) у нас вершины \(F\) и \(B\).

Теперь соберём все вершины:

• Вершины: \(C, E, A, G, D, F, B\)

Шаг 2: Проверяем на повторения

Теперь проверим каждую вершину в путевом графе на наличие повторений:

1. \(C\) (первое ребро)
2. \(E\) (из \(CE\) и \(EA\))
3. \(A\) (из \(EA\) и \(AG\))
4. \(G\) (из \(AG\) и \(GD\))
5. \(D\) (из \(GD\) и \(DF\))
6. \(F\) (из \(DF\) и \(FB\))
7. \(B\) (конечное ребро)

Шаг 3: Анализ

Каждая из вершин между рёбрами появляется ровно один раз:

• \(C\)
• \(E\)
• \(A\)
• \(G\)
• \(D\)
• \(F\)
• \(B\)

Таким образом, ни одна вершина не повторяется.

Заключение

Так как все рёбра последовательно и каждая из вершин встречается только один раз, мы можем сказать, что данная последовательность рёбер:

Да, данная последовательность является простым путём.