Чтобы определить, является ли данная последовательность рёбер графа простым путём, давай сначала разберём, что такое простой путь в графе.
Определение простого пути
Простой путь — это последовательность рёбер (или вершин), которая не содержит повторяющихся рёбер и не посещает одну и ту же вершину более одного раза. То есть, если в пути есть рёбра (A - B) и (B - C), то конечно же, вершина (B) не может появляться в другом месте пути.
Разбор задачи
Дана последовательность рёбер графа:
- (CE)
- (EA)
- (AG)
- (GD)
- (DF)
- (FB)
Шаг 1: Определим вершины
Посмотрим на все рёбра и выпишем вершины, которые они соединяют:
- Из ребра (CE) у нас вершины (C) и (E).
- Из ребра (EA) у нас вершины (E) и (A).
- Из ребра (AG) у нас вершины (A) и (G).
- Из ребра (GD) у нас вершины (G) и (D).
- Из ребра (DF) у нас вершины (D) и (F).
- Из ребра (FB) у нас вершины (F) и (B).
Теперь соберём все вершины:
- Вершины: (C, E, A, G, D, F, B)
Шаг 2: Проверяем на повторения
Теперь проверим каждую вершину в путевом графе на наличие повторений:
- (C) (первое ребро)
- (E) (из (CE) и (EA))
- (A) (из (EA) и (AG))
- (G) (из (AG) и (GD))
- (D) (из (GD) и (DF))
- (F) (из (DF) и (FB))
- (B) (конечное ребро)
Шаг 3: Анализ
Каждая из вершин между рёбрами появляется ровно один раз:
- (C)
- (E)
- (A)
- (G)
- (D)
- (F)
- (B)
Таким образом, ни одна вершина не повторяется.
Заключение
Так как все рёбра последовательно и каждая из вершин встречается только один раз, мы можем сказать, что данная последовательность рёбер:
Да, данная последовательность является простым путём.
