Катя и Даша решили сыграть в дартс у них есть 17 дротиков они играют по следующим правилам если кто-то попадает в центр мишени то больше не бросают дротики а если промахи воид то продолжает кидать дротики которые у неё остались выиграет так которая быстрее попадёт цель Построй дерево этого случайного опыта найди вероятность события для поражения центра мишень потребовалось не более трёх дротиков если она попадает в центр с вероятностью ноль один при каждом выстреле

Давайте разберем задачу по шагам. **Условия задачи:** - У Кати и Даши 17 дротиков. - При попадании в центр мишени игра заканчивается; если нет попаданий, они кидают оставшиеся дротики. - Вероятность попадания в центр мишени составляет 0,1 (10%). - Нужно построить дерево вероятностей и найти вероятность того, что для поражения центра потребуется не более трёх дротиков. ### Шаг 1: Построение дерева вероятностей 1. **1-й бросок:** - Попадание в центр: вер. = 0,1 - Промах: вер. = 0,9 2. **2-й бросок (если попали в 1-й):** - Если в 1-й бросок был промах, кидаем второй: - Попадание: вер. = 0,1 - Промах: вер. = 0,9 3. **3-й бросок (если промахи в 1-м и 2-м):** - Если в 1-й и 2-й броски были промахи, кидаем третий: - Попадание: вер. = 0,1 - Промах: вер. = 0,9 Теперь давайте перечислим все исходы, при которых для поражения центра потребовалось не более трех дротиков: ### Шаг 2: Подсчет исходов 1. **Попадание с 1-го броска:** - Вероятность: \( P_1 = 0,1 \) 2. **Промах на 1-м, Попадание на 2-м:** - Вероятность: \( P_2 = (0,9) \times (0,1) = 0,09 \) 3. **Промах на 1-м, Промах на 2-м, Попадание на 3-м:** - Вероятность: \( P_3 = (0,9) \times (0,9) \times (0,1) = 0,081 \) ### Шаг 3: Общая вероятность Теперь суммируем вероятности всех исходов, которые дают попадание в центр не более чем за три броска: \[ P(\text{попадание за 3 броска}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271 \] ### Ответ Вероятность того, что для поражения центра мишени потребуется не более трех дротиков, составляет **0,271** или **27,1%**. Таким образом, мы построили дерево вероятностей, проанализировали возможные исходы и вычислили общую вероятность. Если у вас остались вопросы или вам нужно пояснить какие-то моменты подробнее, дайте знать!