Четырёхзначном числе Сумма первых трёх цифр равна десяти сумма последних трёх равна 15 Найдите наименьшее и наименьшее такое число

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть четырехзначное число, которое обозначим как \( ABCD \), где \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \) — это его цифры. Условия задачи таковы: 1. Сумма первых трех цифр равна 10: \[ A + B + C = 10 \] 2. Сумма последних трех цифр равна 15: \[ B + C + D = 15 \] Теперь мы можем выразить \( D \) через \( A \), \( B \) и \( C \). Из второго уравнения подставим \( B + C \) из первого уравнения: \[ B + C = 10 - A \] Теперь подставим это в уравнение для \( D \): \[ 10 - A + D = 15 \] откуда: \[ D = 15 - (10 - A) = 5 + A \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( A + B + C = 10 \) 2. \( D = 5 + A \) ### Наименьшее четырехзначное число: Для нахождения наименьшего числа мы хотим, чтобы \( A \) было минимальным, но помним, что \( A \) — это первая цифра, и она не может быть нулем (так как число четырёхзначное). Поэтому, минимальное значение для \( A \) — это 1. Подставляем \( A = 1 \): 1. \( B + C = 10 - 1 = 9 \) 2. \( D = 5 + 1 = 6 \) Теперь нам нужно найти значения \( B \) и \( C \), такие что \( B + C = 9 \) и при этом они должны быть цифрами (от 0 до 9). Наименьшее число будет, если мы возьмем \( B \) и \( C \) такими, чтобы \( B \) была минимальной. Попробуем разные варианты: - \( B = 0 \), \( C = 9 \) → число 1096. - \( B = 1 \), \( C = 8 \) → число 1186. - \( B = 2 \), \( C = 7 \) → число 1276. - \( B = 3 \), \( C = 6 \) → число 1366. - \( B = 4 \), \( C = 5 \) → число 1456. - \( B = 5 \), \( C = 4 \) → число 1546. - \( B = 6 \), \( C = 3 \) → число 1636. - \( B = 7 \), \( C = 2 \) → число 1726. - \( B = 8 \), \( C = 1 \) → число 1816. - \( B = 9 \), \( C = 0 \) → число 1906. Наименьшее число из всех этих вариантов — 1096. ### Наибольшее четырехзначное число: Теперь находим наибольшее число. Для этого возьмем максимальное значение \( A \) — 9. Подставляем \( A = 9 \): 1. \( B + C = 10 - 9 = 1 \) 2. \( D = 5 + 9 = 14 \) (это не подходит, так как \( D \) — цифра). Если подставим \( A = 8 \): 1. \( B + C = 10 - 8 = 2 \) 2. \( D = 5 + 8 = 13 \) (не подходит). Так продолжаем уменьшать \( A \). Если \( A = 7 \): 1. \( B + C = 10 - 7 = 3 \) 2. \( D = 5 + 7 = 12 \) (не подходит). Если \( A = 6 \): 1. \( B + C = 10 - 6 = 4 \) 2. \( D = 5 + 6 = 11 \) (не подходит). Если \( A = 5 \): 1. \( B + C = 10 - 5 = 5 \) 2. \( D = 5 + 5 = 10 \) (не подходит). Если \( A = 4 \): 1. \( B + C = 10 - 4 = 6 \) 2. \( D = 5 + 4 = 9 \) (подходит). Попробуем \( B \) и \( C \): - \( B = 6 \), \( C = 0 \) → число 4609. - \( B = 5 \), \( C = 1 \) → число 4519. - \( B = 4 \), \( C = 2 \) → число 4429. - \( B = 3 \), \( C = 3 \) → число 4339. - \( B = 2 \), \( C = 4 \) → число 4249. - \( B = 1 \), \( C = 5 \) → число 4159. - \( B = 0 \), \( C = 6 \) → число 4069. Наибольшее число из этих вариантов — 4609. ### Ответ: Наименьшее четырехзначное число: **1096** Наибольшее четырехзначное число: **4609**