В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 45 ° ∠N=45° , M N = 24 MN=24 . Чему равна сторона M K MK ?

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( \angle M = 90^\circ \) и углом \( \angle N = 45^\circ \). Это значит, что угол \( \angle K \) также будет \( 45^\circ \), так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).

Шаг 1: Определение типа треугольника

Треугольник \( MNK \) является равнобедренным прямоугольным треугольником, так как два его угла равны (по \( 45^\circ \)). В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой.

Шаг 2: Определение катетов

В этом треугольнике:

• Мы знаем длину одного катета \( MN = 24 \).
• Поскольку \( MNK \) - равнобедренный треугольник, то второй катет \( MK \) также равен \( 24 \).

Шаг 3: Вычисление гипотенузы

Чтобы проверить, можем ли мы также найти гипотенузу \( NK \), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ NK^2 = MN^2 + MK^2 \]

Подставим известные значения: \[ NK^2 = 24^2 + 24^2 = 576 + 576 = 1152 \] \[ NK = \sqrt{1152} = \sqrt{576 \cdot 2} = 24\sqrt{2} \]

Ответ

Из условия задачи нам нужна сторона \( MK \). Так как это равнобедренный прямоугольный треугольник, длина стороны \( MK \) равна \( 24 \).

Ответ: \( MK = 24 \).