В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 45 ° ∠N=45°,  M N = 24 2 MN=24 2 ​ . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( \triangle MNK \), в котором \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 45^\circ \), нам нужно использовать знания о свойствах прямоугольного треугольника и соотношениях между его сторонами. 1. **Определим углы треугольника:** У нас есть угол \( M = 90^\circ \), угол \( N = 45^\circ \). Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), угол \( K \) будет: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \] Таким образом, наш треугольник \( \triangle MNK \) является равнобедренным прямоугольным треугольником (углы \( N \) и \( K \) равны). 2. **Стороны треугольника:** В равнобедренном прямоугольном треугольнике длины катетов равны. У нас есть \( MN = 24\sqrt{2} \). Поскольку это один из катетов, назовем его \( a = 24\sqrt{2} \). Длина другого катета (который равен первому) также будет \( b = 24\sqrt{2} \). 3. **Используем теорему Пифагора:** Для нахождения гипотенузы \( c \) воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что для любого прямоугольного треугольника: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим найденные значения: \[ c^2 = (24\sqrt{2})^2 + (24\sqrt{2})^2 \] Сначала вычислим квадраты: \[ (24\sqrt{2})^2 = 24^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 576 \cdot 2 = 1152 \] Теперь подставляем это значение в уравнение для гипотенузы: \[ c^2 = 1152 + 1152 = 2304 \] Теперь находим \( c \): \[ c = \sqrt{2304} \] Для нахождения квадратного корня используем разложение числа 2304: \[ \sqrt{2304} = 48 \] 4. **Ответ:** Таким образом, длина гипотенузы треугольника \( MNK \) равна \( 48 \). Ответ: гипотенуза равна \( 48 \).