Андрей выбрал коробку, которая удовлетворяет его правилу, и расположил в ней тубусы вертикально. Высота коробки – 33 см. На рисунке изображено дно коробки и схема расположения…
Андрей выбрал коробку, которая удовлетворяет его правилу, и расположил в ней тубусы вертикально. Высота коробки – 33 см. На рисунке изображено дно коробки и схема расположения тубусов. Какой процент площади дна коробки занимает пространство, заполненное тубусами? Зонты упакованы в тубусы диаметром 9,2 см и длиной 33 см. Вес одного тубуса с зонтом составляет 1 кг 200 г.
Чтобы решить задачу, давай сначала определим данные, которые у нас есть:
- Высота коробки: 33 см
- Диаметр одного тубуса: 9,2 см
- Длина (или высота) тубуса: 33 см (что совпадает с высотой коробки)
- Вес одного тубуса: 1 кг 200 г (но эта информация нам пока не нужна для расчета площади).
Шаг 1: Найдем площадь дна коробки
Площадь дна коробки — это квадрат, длина сторон которого равна высоте коробки (33 см). Чтобы найти площадь квадрата, используем формулу:
\[ S_{\text{коробки}} = a^2 \]
где \(a\) — длина стороны квадрата.
Так как для прямоугольной коробки с одинаковыми сторонами (дно квадратное):
\[ S_{\text{коробки}} = 33 \, \text{см} \times 33 \, \text{см} = 1089 \, \text{см}^2 \]
Шаг 2: Найдем площадь одного тубуса
Для нас важна площадь дна тубуса, так как мы хотим определить, сколько площади дна коробки занимают тубусы. Тубус имеет форму цилиндра, и площадь дна цилиндра можно найти по формуле:
\[ S_{\text{тубуса}} = \pi r^2 \]
где \(r\) — радиус основания цилиндра.
Сначала найдем радиус:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{9,2 \, \text{см}}{2} = 4,6 \, \text{см} \]
Теперь найдем площадь дна тубуса:
\[ S_{\text{тубуса}} = \pi (4,6 \, \text{см})^2 \approx 3,14 \times 21,16 \, \text{см}^2 \approx 66,42 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Определим, сколько тубусов помещается в коробке
Теперь мы должны узнать, сколько тубусов помещается на дне коробки. Для этого нужно разделить площадь дна коробки на площадь дна одного тубуса:
\[ n = \frac{S_{\text{коробки}}}{S_{\text{тубуса}}} = \frac{1089 \, \text{см}^2}{66,42 \, \text{см}^2} \approx 16,38 \]
Так как в коробке можно разместить только целое количество тубусов, возьмем 16 тубусов.
Шаг 4: Найдем общую площадь, занимаемую тубусами
Общая площадь, занимаемая тубусами в коробке, составит:
\[ S_{\text{занятая}} = n \times S_{\text{тубуса}} = 16 \times 66,42 \, \text{см}^2 \approx 1062,72 \, \text{см}^2 \]
Шаг 5: Найдем процент площади дна коробки, занимаемой тубусами
Теперь можем вычислить, какой процент площади дна коробки занимает место, заполненное тубусами:
\[ P = \left( \frac{S_{\text{занятая}}}{S_{\text{коробки}}} \right) \times 100 = \left( \frac{1062,72 \, \text{см}^2}{1089 \, \text{см}^2} \right) \times 100 \approx 97,57\% \]
Ответ:
Примерно 97,57% площади дна коробки занимает пространство, заполненное тубусами.
