Андрей выбрал коробку, которая удовлетворяет его правилу, и расположил в ней тубусы вертикально. Высота коробки – 33 см. На рисунке изображено дно коробки и схема расположения тубусов. Какой процент площади дна коробки занимает пространство, заполненное тубусами? Зонты упакованы в тубусы диаметром 9,2 см и длиной 33 см. Вес одного тубуса с зонтом составляет 1 кг 200 г.

Чтобы решить задачу, давай сначала определим данные, которые у нас есть: 1. **Высота коробки:** 33 см 2. **Диаметр одного тубуса:** 9,2 см 3. **Длина (или высота) тубуса:** 33 см (что совпадает с высотой коробки) 4. **Вес одного тубуса:** 1 кг 200 г (но эта информация нам пока не нужна для расчета площади). ### Шаг 1: Найдем площадь дна коробки Площадь дна коробки — это квадрат, длина сторон которого равна высоте коробки (33 см). Чтобы найти площадь квадрата, используем формулу: \[ S_{\text{коробки}} = a^2 \] где \(a\) — длина стороны квадрата. Так как для прямоугольной коробки с одинаковыми сторонами (дно квадратное): \[ S_{\text{коробки}} = 33 \, \text{см} \times 33 \, \text{см} = 1089 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 2: Найдем площадь одного тубуса Для нас важна площадь дна тубуса, так как мы хотим определить, сколько площади дна коробки занимают тубусы. Тубус имеет форму цилиндра, и площадь дна цилиндра можно найти по формуле: \[ S_{\text{тубуса}} = \pi r^2 \] где \(r\) — радиус основания цилиндра. Сначала найдем радиус: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{9,2 \, \text{см}}{2} = 4,6 \, \text{см} \] Теперь найдем площадь дна тубуса: \[ S_{\text{тубуса}} = \pi (4,6 \, \text{см})^2 \approx 3,14 \times 21,16 \, \text{см}^2 \approx 66,42 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 3: Определим, сколько тубусов помещается в коробке Теперь мы должны узнать, сколько тубусов помещается на дне коробки. Для этого нужно разделить площадь дна коробки на площадь дна одного тубуса: \[ n = \frac{S_{\text{коробки}}}{S_{\text{тубуса}}} = \frac{1089 \, \text{см}^2}{66,42 \, \text{см}^2} \approx 16,38 \] Так как в коробке можно разместить только целое количество тубусов, возьмем 16 тубусов. ### Шаг 4: Найдем общую площадь, занимаемую тубусами Общая площадь, занимаемая тубусами в коробке, составит: \[ S_{\text{занятая}} = n \times S_{\text{тубуса}} = 16 \times 66,42 \, \text{см}^2 \approx 1062,72 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 5: Найдем процент площади дна коробки, занимаемой тубусами Теперь можем вычислить, какой процент площади дна коробки занимает место, заполненное тубусами: \[ P = \left( \frac{S_{\text{занятая}}}{S_{\text{коробки}}} \right) \times 100 = \left( \frac{1062,72 \, \text{см}^2}{1089 \, \text{см}^2} \right) \times 100 \approx 97,57\% \] ### Ответ: Примерно 97,57% площади дна коробки занимает пространство, заполненное тубусами.